Astronomia Digitale

Il filtro M.C.M.: un altro esempio

2011-01-13T01:19:00.012+01:00

Per illustrare meglio la funzionalità e l'efficacia del filtro M.C.M., analizziamo un'immagine ripresa da Nick Howes al Faulkes Telescope North (un telescopio completamente remotizzato di 2 m. di diametro posto alle Hawaii presso l'Haleakala Observatory e gestito dall'organizzazione LCOGT). La cometa oggetto della ripresa stavolta è la C/2007 Q3 (SIDING SPRING).

Anche in questo caso come è possibile notare dalla traccia delle stelle fisse, si tratta in realtà di un'immagine composta dalla somma di 11 frames ripresi con un normale filtro rosso (di Bessel) a banda larga. Ma la cosa notevole di questa immagine è il campionamento: 0.2785 arcosecondi/pixel con un seeing medio di 1.3 secondi d'arco! (In realtà abbastanza normale per il cielo delle Hawaii). Fantastico! Sembra che i "prof" del FTN abbiano preso alla lettera le mie considerazioni sul principio di Nyquist. Si tratta dunque di una serie di immagini riprese in condizioni che noi poveri astrofili italiani ben difficilmente possiamo ritrovare (compreso il telescopio da 2 metri...).
Ebbene se applichiamo il filtro M.C.M. alla chioma di questa cometa, ecco cosa scopriamo:

Nella breve sequenza qui sopra possiamo notare in bianco e nero l'immagine originale e in falsi colori la relativa trasformazione dopo l'applicazione del filtro. Appare evidentissimo nella parte in basso a destra la presenza del frammento distaccatosi dal nucleo della cometa, accompagnato da un'area di forte attività.

Nel filmato che segue viene riportata una sequenza più lunga formato dalle immagini riprese il 17-20-27 marzo e 2-12 aprile: è possibile notare la progressiva attenuazione dell'evento.

Mentre, per chi capisce l'inglese decisamente stretto di Nick Howes, ecco una sua intervista a riguardo su YouTube:

Infine vi riporto alcune considerazioni di Giannantonio Milani, responsabile della Sezione di Ricerca Comete UAI e coordinatore del gruppo CARA, riguardo all'utilizzo e al funzionamento del filtro M.C.M.:

In linea teorica un nucleo sferico che emette polveri in tutte le direzioni a velocità e quantità costante dovrebbe creare una chioma perfettamente simmetrica e , in questi caso, se applicassimo il filtro MCM otterremmo una chioma "regolare" sostanzialmente identica all'originale.
Ma l'effetto di accelerazione dovuto alla pressione di radiazione solare sui grani di polvere e il fatto che i nuclei cometari non emettano gas e polveri in modo isotropo, rende spesso le chiome cometarie tutt'altro che simmetriche. A questo possiamo anche aggiungere gli effetti dovuti alla prospettiva e al modo in cui la nostra linea di vista e' posizionata rispetto al Sole a e ai dettagli della chioma.
L'MCM, creandoci una chioma "regolare", che rappresenta l'andamento medio della chioma reale, ci permatte di mettere in evidenza anche piccolissime disomogeneità nella chioma.
Spesso potremo avere un eccesso di luminosita' in direzione del Sole, in corrispondenza del lato diurno del nucleo maggiormente eccitato dalla radiazione solare.
Ma a volte, ad esempio in presenza di fenomeni di disgregazione del nucleo, potremmo anche trovare un eccesso di luminosità in direzione della coda.
L'interpretazione non è mai semplice o scontata ed è resa più complessa dal fatto che generalmente le osservazioni sono effettuate con filtri a banda larga (BVRI o RGB) che non discriminano in modo rigoroso tra emissioni gassose e polveri.
Nel blu e verde nelle comete attive avremo spesso una forte contaminazione gassosa, nel rosso dominerà più la polvere ma possono essere presenti ancora emissioni sia nella chioma che nella coda.
Interpretazioni di immagini senza filtri sono ancora più problematiche perchè per nulla selettive.
Risultati più incisivi da un punto di vista scientifico richiederebbero l'utilizzo di filtri a banda stretta che però comportano diversi problemi aggiuntivi, anche di calibrazione, ed il fatto di dover avere una cometa luminosa per raggiungere un elevato rapporto segnale/rumore.
L' MCM non fornisce di norma un andamento 1/r ma ci si può aspettare che in generale non se ne discosti troppo, salvo in caso di eventi peculiari come frammentazioni del nucleo, outburst, ecc..
la formula più corretta potrebbe essere 1/r^n con n=1 se ovviamente fossimo uguali a 1/r.
In caso di evidenti disomogeneità però non rispetterà esattamente neppure questa formula, che sarà tuttavia indicativa.

Il filtro M.C.M.

2011-01-07T16:27:00.028+01:00

M.C.M. è l'acronimo di Median Coma Model che possiamo tradurre in "modello mediano della chioma".
Lo scopo di questo filtro è quello di creare, partendo da un'immagine di una cometa, un modello sintetico della chioma "regolare", cioè ottenuto mappando tutti i pixel dell'immagine che la compongono e mediandoli tra loro: così facendo si eliminano tutte le eventuali "disuniformità" morfologiche contenute nella chioma stessa.
Questa chioma "regolare" verrà successivamente sottratta dall'immagine originale mettendo in evidenza tutti quei particolari che normalmente sono immersi nella luminosità uniforme della chioma.

Come si installa
Si installa come tutti i plug-in di Astroart. Semplicemente scaricate il plug-in con l'immagine d'esempio qui e copiate il file picoma9.dll all'interno della cartella principale del programma (solitamente la cartella C:\Programmi\MSB\Astroart). Quando rilancerete il programma, nel menu Plug-in comparirà la nuova voce MedComet Coma Model.

Come si utilizza
Ovviamente la prima cosa da fare è caricare un'immagine di una cometa, possibilmente con un buon rapporto segnale-rumore. Potete utilizzare quella contenuta nel pacchetto del plug-in appena scaricato (Bq2@650.fit) della C/2004Q2 (Machholz) se non ne avete già una in archivio.

Questa immagine è stata ripresa all' Osservatorio di Cavezzo il 3 gennaio del 2005 con una camera CCD della Apogee, la Ap7p con 512x512 fotoelementi quadrati da 24 micron, al fuoco Newton 0.4m. f/5.5 e con filtro interferenziale centrato sui 650nm con banda passante di 10nm (per isolare la sola emissione delle polveri). Si tratta in realtà della somma di 30 immagini da 30 secondi per un totale d'integrazione di 900 secondi. Il Nord è in alto e l'Est a sinistra. Il campionamento dell'immagine è di 2,24 secondi d'arco per fotoelemento. Nonostante il potere risolutivo (teorico) dell'apertura del telescopio (limite di Dawes = 0,3") siamo parecchio sottocampionati (2,24"/pixel appunto contro i necessari 2,5/4=0,625"/pixel). Per di più il seeing medio in questa serie di immagini è di circa 2,5 secondi d'arco (confrontabile con il campionamento) quindi sarebbe stato comunque inutile campionare per risolvere il limite di Dawes (0,3/4 = 0,075 arcsec/pixel). La cometa era distante 0,349 U.A. dalla Terra, quindi sul piano dell'immagine corrisponde ad una scala di 568 km per pixel. Dato che che il nostro campionamento coincide circa con il seeing medio, non riusciamo nemmeno a risolvere quest'ultimo, dunque con ogni probabilità i più piccoli dettagli risolvibili in questa immagine saranno intorno ai 568x4 = 2272 km (ricordiamo che il "x 4" deriva dal teorema di Nyquist "modificato" ). Diciamo dunque che, molto conservativamente, avremo una risoluzione intorno ai 2000 km circa.
Fatte tutte queste premesse, comunque indispensabili per capire la scala dei fenomeni che andremo a vedere, lanciamo il plug-in del M.C.M.: ci troveremo una finestra di dialogo così:

Per il momento non scriviamo niente. Posizioniamo il cursore intorno al centro della chioma e muoviamolo lentamente: non appena si trasforma in un piccolo cerchietto facciamo click con il mouse. Il cerchietto identifica la zona del baricentro fotometrico della chioma e il click ne fissa in memoria le coordinate. Ora facciamo click sul pulsante "Get from image" e vedremo che le caselle di testo X,Y verranno automaticamente compilate con le coordinate memorizzate. Lasciamo inalterato il valore "New value": questo ci permetterà di visualizzare con un piccolo puntino nero la probabile posizione del falso nucleo della cometa nell'immagine del modello della chioma. Eventualmente, se non vogliamo questo, possiamo inserire il valore (in ADU) che leggiamo in corrispondenza del pixel memorizzato. Il valore "Max Radius" è sarà il raggio massimo del modello della chioma che vogliamo creare. Con la grandezza del nostro sensore di 512x512 pixel e considerando il fatto che con ogni probabilità il campo coperto in questa immagine è completamente occupato dalla chioma della cometa, possiamo tranquillamente impostare un valore di 250 pixel. Possiamo renderci conto del piccolo campo inquadrato rispetto alla totalità della cometa, confrontando la nostra immagine con una delle tante a largo campo fatte nella stessa data nello splendido archivio della Sezione Comete UAI, ideato e poi gestito per tanto tempo dall'infaticabile Rolando Ligustri e ora manutenuto dal bravissimo Walter Borghini.

Questa immagine di Rolando Ligustri della cometa C/2004Q2 (Machholz), fatta sempre il 3 gennaio 2005, copre un campo di 3,6x2,2 gradi. Il riquadro in rosso corrisponde all'incirca al campo di 20'x20' coperto dalla nostra immagine in esame. In questa bellissima immagine di Rolando si possono notare le due code: quella lunga, sottile e leggermente disconnessa verso Est (a sinistra) è la coda di gas, mentre quella più ampia e regolare verso sud (in basso) è quella di polveri.

E' evidente che la chioma della cometa è ben più ampia di quella ripresa nella nostra immagine, tuttavia a noi interessa mettere in evidenza le eventuali strutture in piccola scala nell'intorno del falso nucleo. Applichiamo dunque il plug-in con i parametri già riportati sopra. Otteniamo una nuova immagine con la rappresentazione del modello di chioma.

Le stelle sono scomparse (e così deve essere in quanto il modello "mediano" della chioma deve eliminare tutte le disuniformità, anche quelle che non appartengono alla chioma). Abbiamo un modello di chioma regolare con un andamento classico 1/r, come possiamo facilmente constatare attraverso la funzione Profilo del programma Astroart:

La particolarità di questo modello sintetico di chioma cometaria è che non è stato ricavato da una semplice legge matematica, come appunto può essere la funzione iperbole I = 1/r del modello classico, bensì è stata ricavata dai valori originali della nostra immagine opportunamente mediati lungo cerchi concentrici. La cosa non è banale, perchè noi non sappiamo a priori quale degli infiniti andamenti 1/r può assumere la chioma. Notiamo inoltre che, anche se in questo caso poco vistosamente, i due rami d'iperbole non sono simmetrici rispetto il centro della chioma: praticamente per ogni direzione del profilo che noi consideriamo otteniamo diversi valori dell'andamento 1/r.

Basta fare una semplice rappresentazione cartesiana di soli tre di questi andamenti per rendersene conto:

Abbiamo dunque ottenuto un modello di chioma che si adatta perfettamente a quello della chioma originale. Ora possiamo sottrarlo all'immagine originale. Si seleziona l'immagine originale (semplicemente cliccando sulla sua finestra) e si esegue il comando dal menu Aritmetica -> Sottrai. La nuova immagine, molto scura, va visualizzata con i livelli corretti: il modo più veloce è quello di attivare i livelli automatici con un semplice click sulla barra di stato grigia della finestra immagine (quella in basso dove compaiono i numeri delle soglie di visualizzazione), oppure si può procedere manualmente con i cursori posti sulla banda dei grigi nella parte destra del desktop di Astroart.

Come si interpreta
Qui viene il difficile. Cosa stiamo osservando? Qui veramente ci avviciniamo ad un argomento un po' pericoloso in quanto non è difficile fare delle speculazioni completamente errate. dobbiamo sempre ricordare che stiamo osservando un oggetto tridimensionale proiettato su un piano bidimensionale (l'immagine CCD appunto) al quale abbiamo sottratto un modello di chioma ricavato dall'immagine proiettata. Proviamo ad applicare una palette in falsi colori:

La palette in falsi colori (denominata "Arcobaleno" nelle palette di Astroart) associa i colori più caldi (bianco-giallo-rosso) alle intensità luminose più elevate e i colori più freddi (verde-blu-nero) alle luminosità via via inferiori e mostra chiaramente due cose:

Su larga scala, la parte destra dell'immagine (verso ovest) i pixel hanno una colorazione nero blu: se si scorre con il cursore si può chiaramente constatare che questo corrisponde a valori (in ADU) negativi, quindi la presenza di polveri della cometa in quella zona è decisamente inferiore a quella contenuta nel modello di chioma creato (prendendo come "zero" il valore corrispondente alla sottrazione "perfetta" del modello sull'immagine originale, in quella zona i valori si aggirano mediamente intorno ai -100 ADU). Al contrario, verso Est (colorazione verde azzurro) i valori sono ben oltre i +100 ADU e questo può suggerire una concentrazione di polveri maggiore rispetto a quella contenuta nel modello
Su piccola scala si nota un lobo molto luminoso verso Ovest, con intensità che a volte superano i 2000 ADU e due lobi in direzione Nord e Sud con intensità ancora una volta negative ( < -100 ADU). E' chiaro che nel primo caso si tratta di una zona con forte concentrazione di polveri, sempre rispetto al modello della chioma, mentre più misteriosa è la geometria dei due lobi poveri di polveri in direzione Nord-Sud.

Tuttavia una conformazione geometrica della chioma del tutto simile a questa (visibile qui), anche se per un'altra cometa e su una scala un po' più piccola, è stata ripresa dall'Hubble Space Telescope e successivamente elaborata (con un filtro immagino simile al mio M.C.M.) da Harold A. Weaver della Johns Hopkins University.

Comet 103P/Hartley 2

2010-11-01T22:25:00.015+01:00

Dopo un lungo periodo di assenza, rieccomi di ritorno con una cosa un po' particolare. Lasciamo da parte per il momento le teorie di base dell'elaborazione di immagini digitali e vediamone un'applicazione pratica e in un certo senso "avanzata".
L'occasione mi è stata data dalla straordinaria possibilità di utilizzare delle immagini di un telescopio di 2 metri di diametro collocato alle Hawaii, il Faulkes Telescope North (o più brevemente FTN), mentre l'oggetto delle indagini è il recente passaggio ravvicinato alla Terra della cometa 103P/Hartley 2.
Molti telescopi terrestri sono puntati in queste notti sulla cometa anche per dare un certo supporto all'imminente missione Epoxi, una sorta di estensione della vecchia missione Deep Impact che ha avuto tanto successo qualche anno fa con l'incontro ravvicinato (con collisione pilotata!) sulla cometa Tempel 1.
Un osservatore britannico, Nick Howes, che qui ringrazio per la squisita disponibilità, sta seguendo con assiduità e da parecchi giorni questa cometa utilizzando in remoto il FTN: un tipico risultato è questo (appena scaricata ;-)...):

010-11-01T14:25:48.510 UTC - 5 sec. Filter: Bessell-R

Anche se non sembra a prima vista, si tratta di un piccolo quadrato di cielo di appena 4.9'x4.9' e la scala del CCD è veramente interessante: appena 0.2785 arcsec/pixel. In base alle effemeridi, alla distanza proiettata della cometa in quella data, ogni pixel rappresenta soltanto 29 km! (seeing delle Hawaii permettendo...).
Queste immagini mi permettono di sperimentare il funzionamento di un "filtro" particolare che ho implementato come plug-in del programma Astroart: l'ho pomposamente chiamato M.C.M. ovvero Median Coma Model.
La logica di funzionamento è molto semplice e la spiegherò in dettaglio in uno dei prossimi post: si tratta di creare una chioma artificiale, basata comunque dalla fotometria dell'immagine originale, e di sottrarla all'immagine originale stessa in modo da evidenziare le zone interne di differente luminosità: zone molto interne e vicine al nucleo che normalmente sarebbero nascoste dal bagliore diffuso della chioma. Ma bando alle chiacchiere e vediamo subito i risultati.

Innanzitutto occorre precisare che il filtro lo applichero in un'area molto più piccola delle immagini originale, un'area che sarà di poco meno di 1'x1' come rappresentato nell'immagine qui sotto:

Tutte le immagini sono correttamente orientate, con il Nord in alto e l'Est a sinistra.

Ecco la prima elaborazione:

Innanzitutto notiamo che ho dovuto utilizzare una rappresentazione in falsi colori per evidenziare al meglio le variazioni di intensità luminosa. In alto a sinistra, oltre all'orientamento è indicata anche la direzione del Sole (con l'angolo rispetto al Nord). In basso a sinistra il segmento bianco rappresenta la scala dell'immagine sul piano della cometa ovvero quanto sono grandi 1000 chilometri. Ma cosa rappresenta questa immagine? In direzione antisolare (dal centro in basso a destra), si vede la parte più luminosa della chioma che si allunga per formare la coda. Ma la cosa più interessante è in direzione solare (dal centro in alto a sinistra) dove è evidente una sorta di "sbuffo" (possiamo chiamarlo"jet"?) con un PA (Position Angle) di circa 50 gradi.
Vi domandate com'era l'immagine originale? Eccola, già ritagliata nel frame da 1'x1': è la somma di 9 immagini da 10 secondi riprese con il filtro "sdss-r":

Ed ora, in rapida sequenza ecco le altre 4 date (13-14-15 e 16 ottobre) che ho potuto elaborare:

36 se. con filtro V di Bessel : ...oops il "jet" è scomparso

125 sec. con filtro "sdss-r": ricompare il "jet" con un PA di 45 gradi circa

65 sec. con filtro "sdss-i": il "jet" ha ora un PA di circa 90°

5 sec. con filtro "sdss-i". Purtroppo il rapporto Segnale/Rumore sfavorevole si fa sentire ma è lo stesso apprezzabile la presenza del "jet" con un PA maggiore di 90°

Per il momento è tutto. Nei prossimi post vedremo cos'altro ci riserverà questa cometa e anche come si realizza (e applica) il filtro M.C.M.

L'istogramma

2009-08-11T23:21:00.006+02:00

L'istogramma di un'immagine digitale è una rappresentazione grafica del numero di pixel presenti per ogni valore di intensità.

Trovo utile spiegare meglio questo concetto con una semplice analogia: immaginiamo di creare un'immagine con i valori delle monete della nostra valuta: ogni moneta rappresenta una porzione elementare dell'immagine (associabile a ciò che normalmente chiamiamo "pixel") e ad ogni moneta è ovviamente associato un valore in centesimi di Euro o in Euro (associabili a ciò che normalmente chiamiamo A.D.U. ("Analog to Digital Unit" è l'unità di misura dell'intensità luminosa di un pixel). Chiaramente l'analogia non è perfetta, infatti le monete di valore maggiore non sono le più luminose (forse per questo non sono riuscito a creare un'immagine riconoscibile...)

Comunque sia, ecco qua sopra una composizione che dovrebbe dare l'idea di un'immagine composta da monete.

Qual'è l'istogramma di questa composizione? Molto semplice: basta raccogliere le monete, ordinarle per valore e ridisporle in fila dal valore più basso a quello più alto in modo da individuare immediatamente quali sono i valori maggiormente presenti nell'immagine.

Si vede chiaramente che i valori maggiormente presenti sono quelli da 1 e 2 centesimi, mentre quelli meno frequenti sono da 5 centesimi e da 2 Euro.

Dunque l'istogramma altro non è che una "distribuzione di frequenze" ordinata dal valore più piccolo al valore più grande.

Ma definizione matematica a parte, di che utilità pratica può essere un'istogramma?
Per la normale fotografia terrestre l'istogramma può indicare ad esempio se il soggetto è troppo "sovraesposto" o al contrario "sottoesposto": nel primo caso si noterebbe un picco di valori nella zona a destra dell'istogramma, quella cioè corrispondente ai pixel più luminosi, nel secondo caso al contrario il picco di valori lo avremo a sinistra dell'istogramma. L'istogramma chiaramente dipende però anche dal soggetto della foto, in particolar modo nel caso delle fotografie astronomiche. Vediamone un paio di esempi confrontati con una normale fotografia "terrestre". Per semplificare la trattazione tutti gli esempi sono in bianco e nero e trasformati a 8 bit (256 livelli di grigio).

La prima immagine è un classico oggetto diffuso astronomico: una cometa. Anche in caso di soggetti diversi come galassie o nebulose, tuttavia, l'istogramma non si discosterebbe molto da quello mostrato sulla destra. Abbiamo una forte concentrazione di pixel poco luminosi, ovvero sulla sinistra dell'istogramma seguito da un graduale presenza di pixel via via più luminosi. La prima concentrazione altro non rappresenta che il numero di pixel del fondo cielo: non a caso il picco si attesta attorno ai valori 12-13 ADU, proprio quelli indicati come valore di fondo cielo dell'immagine (vedi il valore B nella barra di stato sotto l'immagine). La seconda parte dell'istogramma rappresentato dalla "coda" di valori via via più luminosi identifica la chioma e la coda della cometa con le stelle comprese nel campo di ripresa. Si noti poi il picco intorno al valore 255 ovvero il valore più luminoso per un'immagine a 8 bit: si tratta di tutti quei pixel concentrati nelle parti più luminose (e spesso saturate) dell'immagine come la parte centrale della chioma della cometa e la stella saturata in alto a destra.

La seconda immagine tratta un tipico oggetto astronomico esteso come un pianeta: Marte. Si noti subito che in questo caso il fondo cielo dell'immagine è completamente nero (B=0) e questo lo si identifica immediatamente nell'istogramma con il picco verticale in corrispondenza del valore 0. Tutto il resto dell'istogramma rappresenta le variazioni di grigio della superficie del pianeta. I pixel più numerosi sono intorno al valore 150 e rappresentano le superfici più chiare del pianeta mentre quelle più luminose sono concentrate nell'intorno della calotta polare e coprono un range di valori da 230 a 255.

Infine, come terzo esempio, una tipica figura terrestre: un volto umano. In una fotografia correttamente esposta e comprensiva in modo equilibrato di tutta la gamma dei grigi con valori da 0 a 255 l'aspetto dell'istogramma è praticamente piatto.

Il postprocessing 2 - Calibrazione colore

2009-04-26T22:07:00.020+02:00

Il nostro obiettivo è semplice ma al contempo ambizioso: desideriamo realizzare un'immagine della nebulosa planetaria a colori e che si avvicini il più possibile alla visione "reale" dell'oggetto, proprio come se ci trovassimo sospesi nello spazio nelle vicinanze di M27.

Utilizzando qualsiasi programma di elaborazione delle immagini, ci rendiamo presto conto che la manipolazione dei colori così come della luminosità o del contrasto, ci porta a creare centinaia di modalità di visualizzazioni, a volte molto differenti l'una dall'altra.
Questi potenti strumenti informatici, più che aiutarci, così come avviene nelle fotografie terrestri tradizionali, in questo caso ci disorientano e ci lasciano perplessi: quali sono i veri colori degli oggetti celesti?

Le nostre incertezze sono dovute al fatto che non abbiamo nella nostra memoria visiva un'immagine "reale" di confronto, come può avvenire per gli oggetti terrestri: il rosso "Ferrari" , per fare un esempio, sappiamo com'è e possiamo più o meno avvicinarci ad esso se abbiamo necessità di equilibrare i colori di una foto sportiva fatta ad un Gran Premio. Con tecniche più oggettive, i fotografi professionisti utilizzano la tecnica del "bilanciamento del bianco" che consiste nell'equilibrare i tre canali RGB fondamentali in modo tale che un oggetto bianco o grigio abbia gli stessi valori di pixel nel rosso, nel verde e nel blu.
Ma il rosso delle emissioni H-alfa presente in tante nebulose (compresa questa) come appare nella realtà? Anche con telescopi di grande apertura e sotto cieli incontaminati è difficilissimo cogliere i reali colori di nebulose galassie e comete perchè i nostri occhi lavorano in regime di bassissima illuminazione: siamo in una situazione di visione scotopica: i nostri occhi faticano a distinguere differenze di cromaticità e tutto quanto ci appare quasi in "bianco e nero" (e questo è possibile constatarlo anche nella normale visione notturna terrestre).

Ma così come esiste un riferimento "terrestre" per il colore bianco, anche in astronomia possiamo utilizzare un "faro celeste" di riferimento: il nostro Sole, o meglio, le stelle che, come il nostro Sole, sono di una ben precisa e determinata classe spettrale: la G2V. Esattamente come la luce del Sole a mezzogiorno (o meglio, allo zenit) viene considerato lo standard per la luce bianca terrestre, le stelle della stessa classe spettrale G2V possono essere prese a riferimento standard per il colore bianco nelle immagini astronomiche.

Un elenco di queste stelle di riferimento lo si può trovare qui, insieme al file .tdf per poterle identificare nel programma GUIDE, ottimo ed economico planetario multifunzione che utilizzo spesso a supporto delle mie osservazioni.

Il nostro set d'immagini di M27 non era però stato acquisito con l'intento di fare della tricromia ad uso "estetico", quindi non abbiamo ripreso una di queste stelle utilizzando lo stesso set strumentale: dobbiamo accontentarci di quello che abbiamo (accade spesso, purtroppo!)
Per continuare questo breve tutorial possiamo però fare una ragionevole approssimazione: cercare nel campo inquadrato una stella di classe spettrale molto vicina a quella di riferimento.

Aiutiamoci ancora una volta con GUIDE: questo programma può rappresentare le stelle con il colore corrispondente alla classe spettrale d'appartenenza (vedi sopra) ed è sufficiente cliccare con il tasto destro sulla stella per leggerne le informazioni disponibili: le stelle di classe G sono rappresentate in giallo e notiamo subito che ci possono essere due candidate a Est della nebulosa. Quella più in basso, molto luminosa, la dobbiamo subito scartare in quanto risulta sempre sovresposta, mentre quella un po' più in alto, appena al di sotto della variabile DQ Vulpeculae, è quasi perfetta: si tratta della HD 345452 ed è di classe spettrale G5, un pizzico più "arancione" del nostro Sole. Certamente questa piccola differenza non avrà un effetto tangibile nel nostro processo di calibrazione colore.

Abbiamo un'ulteriore fortuna: al momento della ripresa del set di immagini, M27 era ad oltre 70 gradi sopra all'orizzonte, quindi risulta praticamente nullo ogni effetto di arrossamento dovuto all'assorbimento atmosferico.

Ora che abbiamo tre immagini RGB equivalenti (stesso tempo d'esposizione) dello stesso oggetto ripreso con lo stesso identico set strumentale e per di più nella stessa serata, senza che l'oggetto abbia cambiato significativamente la propria altezza sul cielo, possiamo procedere al calcolo dei coefficienti per la correzione del colore tenendo come riferimento la stella HD 345452. L'operazione è molto semplice: per ogni immagine R, V e B si misurano i flussi in ADU della stella campione, utilizzando ad esempio la finestra di zoom ed utilizzando il puntatore a "corona".

Nell'immagine sopra possiamo vedere come avviene la misura del flusso stellare: si sceglie un raggio per l'apertura centrale in pixel in modo tale da contenere la maggior parte del flusso stellare (in genere si sceglie un'apertura pari a 4-5 volte la FWHM della serata). Sulla barra di stato della finestra compaiono tre numeri V, S e B: si tratta rispettivamente del flusso al netto del valore di fondo cielo, del flusso comprensivo del fondo cielo ed infine del valore locale del fondo cielo. Annotiamo il valore V per le tre immagini in R, G e B:

VR = 334173 ADU
VG = 211426 ADU
VB = 103364 ADU

Calcoliamo i pesi dei colori rispetto, ad esempio, al canale del rosso otteniamo:

R = 334173 / 334173 = 1,00
G = 334173 / 211426 = 1,58
B = 334173 / 103364 = 3,23

Sostituendo questi tre coefficienti a quelli corrispondenti calcolati in automatico da Astroart nella finestra di Tricromia, otteniamo finalmente l'immagine con i colori bilanciati rispetto ad una stella di classe spettrale simile al nostro Sole (vedi qui in basso).

Se andiamo a confrontare l'immagine qui sopra con quella bilanciata in modo automatico da Astroart noteremo una certa differenza: in questo caso il bilanciamento automatico ha privilegiato i canali verde e blu.

Nell'immagine sopra, correttamente equilibrata con una stella di classe spettrale simile a quella del Sole, la maggior parte delle stelle appaiono giallo-arancione; quella utilizzata per il calcolo dei coefficienti appare perfettamente bianca, mentre, indagando più a fondo, vi sono alcune stelle con colori del tutto particolari, dal rosso acceso all'azzurro al blu (vedi immagine sotto).

1 - Variabile DQ Vul: si tratta di una gigante rossa, variabile del tipo "Mira". La stella bianca in basso alla sua destra è la nostra stella di riferimento HD 345452, utilizzata per il bilanciamento dei colori.

2 - La stella centrale di M27 è una nana bianca e appare di un deciso colore azzurognolo.

3 - Variabile "Goldilocks": è con ogni probabilità una variabile a lungo periodo della classe "Mira". La particolarità che distingue questa stella è la curiosa circostanza che ha portato alla sua scoperta: pensate che è stata identificata per la prima volta da un astronomo dilettante della Repubblica Ceca confrontando ... due copertine di riviste astronomiche!

4 - Una misteriosa stella che si contraddistingue per il deciso colore blu.

Nel grafico in alto una raccolta di spettri di stelle di differente classe spettrale: ogni spettro è stato separato nella scala della luminosità relativa per evitare sovrapposizioni (dati tratti da Pickles 1998).
Come si vede le stelle emettono radiazioni luminose su tutta la banda dello spettro visibile: il colore (ovvero la temperatura superficiale) è determinato dalla posizione del picco di luminosità.

Le nebulose planetarie però, così come i resti di supernove o le zone di formazione stellare nelle galassie, emettono le radiazioni su bande molto più isolate e ristrette: si dice che hanno uno spettro di "emissione", caratterizzato da righe di luminose generate da elementi ionizzati, specialmente l'idrogeno e l'ossigeno. Il colore di questo tipo di oggetti dunque è fortemente caratterizzato da queste "discontinuità" nelle emissioni di radiazione e soprattutto dal nostro "sistema di visione" ovvero dal telescopio, dalla camera CCD e, soprattutto, dai filtri utilizzati per la ripresa.
Per renderci conto meglio di questo meccanismo è conveniente costruire un grafico: fatta 100 una ipotetica intensità di emissione della riga spettrale, o di trasmissione di un filtro o di efficienza quantica della nostra camera CCD, possiamo disegnare rispettivamente:

le righe di emissione più importanti della nostra nebulosa planetaria (Hbeta a 486,1 nm, OIII a 495,9 e 500,7 nm e Halfa a 656,3 nm) rappresentate da delle rette continue verticali;
le curve di trasmissione dei filtri B, V ed R rappresentate da delle curve tratteggiate;
l'efficienza quantica dell CCD (Q.E) rappresentata da una curva continua di colore fucsia.

La riga di emissione dell'ossigeno 2 volte ionizzato OIII sui 500,7 nm è di gran lunga la più intensa e perciò quella che domina la luminosità e il colore della nebulosa. La seconda riga più importante come intensità è quella dell'idrogeno per la transizione H alfa a 656,3 nm. Notiamo che quest'ultima cade praticamente in modo esclusivo sotto l'area del filtro rosso, come è giusto che avvenga dato che è ad una lunghezza d'onda dello spettro luminoso decisamente nel rosso.
Diversa e più delicata è la situazione per la riga dell' OIII sui 500,7 nanometri: notiamo che cade nella zona di interferenza dei due filtri B e V: infatti, si nota anche nella scala cromatica in riportata in ascissa, i 500 nm sembrano separare quasi esattamente la zona blu dalla zona verde dello spettro cromatico. Purtroppo questa dicotomia perfetta non è rappresentata altrettanto bene dai filtri utilizzati: infatti la riga dell' OIII viene intercettata dal filtro V intorno al 50% della sua intensità relativa. La stessa riga però è intercettata dal filtro B solo per il 7% della sua intensità relativa! Ecco perchè la nebulosa ci appare così verde!
Per riequilibrare un po' le cose dobbiamo dare lo stesso peso del verde al filtro blu, ovvero, con una semplice proporzione B = 0,5/0,07 = 7,14.

Torniamo quindi alle nostre 3 immagini in R V e B della nebulosa e attraverso il comando Tricromia di Astroart applichiamo i seguenti coefficienti:

R = 1,00
G = 1,00
B = 7,14

Il risultato? Eccolo qui sotto.

Se affianchiamo le due immagini centrate sulla nebulosa possiamo apprezzare ancor meglio le differenze.

Dunque, ricapitolando: abbiamo tentato una prima calibrazione dei colori con la tecnica della stella campione di classe spettrale simile al nostro Sole ovvero una stella G2V. Le stelle apparivano con colori compatibili con le loro classi spettrali ma la nebulosa manteneva una forte tonalità verde: è così anche nella realtà? Probabilmente no. Infatti abbiamo visto che queste nebulose, a differenza delle stelle, emettono essenzialmente su righe ben definite dello spettro elettromagnetico. In particolare, M27 presenta una forte emissione sulla riga dell'ossigeno tre volte ionizzato [OIII] che ha la peculiarità di emettere intorno ai 500 nanometri, cioè proprio in mezzo al passaggio dal blu al verde dello spettro elettromagnetico.
Tutto dipende quindi da come agiscono i filtri B e V(=G) utilizzati.
In particolare, il filtro V utilizzato per questo set di riprese, cattura almeno il 50% dell'emissione a differenza del filtro B che ne registra solo il 7% (a parità ovviamente del tempo d'esposizione). Per riequilibrare i colori (cioè portare al 50% anche il contributo del filtro Blu) abbiamo quindi moltiplicato il coefficiente colore del filtro Blu per un opportuno fattore (nel nostro caso B = 0,5/0,07 = 7,14 mantenendo R = 1 e V = 1).
Poichè ogni filtro è diverso (persino gli stessi filtri della medesima casa produttrice presentano delle leggere differenze) occorre determinare l'influenza di questi rispetto alla riga dell'OIII e ridefinire i coefficienti RGB del colore.
Così facendo, tuttavia, torniamo a squilibrare i colori delle stelle.
Ne deriva che, con sole 3 immagini RGB non potremmo mai realizzare un'immagine con nebulosa e stelle contemporaneamente equilibrate nei colori.
In realtà si potrebbe correggere l'immagine con del pesante fotoritocco (ma non è questo il nostro scopo), oppure, ancora più complesso e costoso, si può correggere utilizzando una quarta immagine, realizzata con un filtro a banda stretta sui 500,7 nm, da aggiungere o nella banda blu o nella banda verde, dopo aver effettuato la calibrazione colore delle stelle con il metodo G2V.

Il postprocessing 1 - Composizione RGB

2009-03-10T00:00:00.010+01:00

Abbiamo visto come ottenere un SCIENCE FRAME su una specifica banda fotometrica: la banda V del sistema di Johnson. Non abbiamo per il momento fatto alcuna analisi specifica o calibrazione dell'immagine. Abbiamo semplicemente catturato un'immagine selezionando le onde elettromagnetiche specifiche che corrispondono all'incirca al colore verde dello spettro elettromagnetico. Poichè possediamo altri due filtri del sistema Johnson, il filtro B (λ0= 440 nm, FWHM = 100 nm) ed il filtro R (λ0= 700 nm, FWHM = 210 nm) possiamo simulare una composizione in tricromia del tipo RGB, ove appunto si utilizza il filtro V al posto del classico G (Green = verde).

Non ci resta quindi che riprendere altre due sequenze di immagini (e di FLAT FIELD) esattamente come abbiamo fatto per il filtro V. Se il tutto avviene nella stessa serata e la nostra camera CCD è correttamente termostatata (mantiene la temperatura stabile sul punto di lavoro impostato ad esempio a -30 °C +/- 1°C) e se utilizziamo gli stessi tempi d'esposizione, possiamo anche evitare di riprendere i DARK FRAME ed utilizzare quelli già ripresi durante la sequenza in filtro V.

Alla fine del processo di pretrattamento di tutte e tre le sequenze di immagini, ci troveremo un desktop come quello illustrato sopra. Notate come lo stesso oggetto, ripreso con i 3 filtri, appare sostanzialmente differente, non solo nella intensità luminosa (particolarmente accentuata con il filtro V, nell'immagine al centro), ma anche nei particolari, come nell'immagine in R posta in primo piano.

La realizzazione di una composizione RGB utilizzando Astroart è estremamente semplice: mantenendo aperte sul desktop le 3 immagini, con il comando Colore > Tricromia si aprirà la seguente finestra di controllo:

I tre pulsanti in alto permettono di selezionare l'immagine corrispondente ad ognuna delle tre bande colore mentre il triangolino nero in basso sulla destra espande la finestra con un preview dell'immagine. Se lo attiviamo ecco come ci comparirà:

L'immagine, alquanto psichedelica, è dovuta al fatto che i tre frame non sono ancora stati allineati tra di loro: Astroart permette di farlo "al volo" senza uscire dalla finestra di Tricromia: basta fare click sul pulsantino subito a destra con i due quadrettini sovrapposti: Astroart utilizzerà i suoi potenti algoritmi di allineamento automatico per visualizzare la corretta sovrapposizione dei frame:

Ignoriamo per il momento gli altri pulsantini e facciamo click sul segno di spunta in verde per ottenere l'immagine finale:

Il fondo cielo appare correttamente scuro e le stelle, a parte il difetto di blooming particolarmente accentuato nel canale del rosso, sembrano avere una differente colorazione così come ci si dovrebbe aspettare per stelle di differente classe spettrale e quindi di differente temperatura. Ma la nebulosa? Appare decisamente "verde" con i bordi rosso-violacei. E' così che apparirebbe ai nostri occhi se avessimo il potere di avvicinarci con una fantascientifica astronave ai "bastioni di M27"?
Probabilmente no: Astroart aiuta, con un suo algoritmo di bilanciamento, a dare una "sgrossatura" alla calibrazione del colore dell'immagine ma esistono strumenti oggettivamente più corretti per ottenere una calibrazione del colore che meglio si avvicina alla reale visione dell'occhio umano. E, soprattutto per questi particolari oggetti celesti, occorre fare delle considerazioni, e quindi delle correzioni, sulle loro caratteristiche di emissione nella banda dello spettro visibile.

Nel prossimo post vedremo quali sono queste considerazioni. Per il momento godiamoci il video di questo primo passaggio di postprocessing per realizzare una tricromia con Astroart 4.0

Il preprocessing: 2 - "SCIENCE FRAME"

2009-02-15T00:02:00.009+01:00

Nelle precedenti argomentazioni abbiamo individuato una serie di elementi digitali che sono normalmente utilizzati per la fotografia astronomica: il LIGHT FRAME e il FLAT FIELD, con i rispettivi DARK FRAME, e i BIAS FRAME. Queste quattro tipologie di elementi digitali, in realtà sono matrici di numeri che, opportunamente combinate tra loro, produrranno l'immagine finale corretta (che chiameremo SCIENCE FRAME). Con il termine "corretta" non si intende ovviamente solo dal punto di vista estetico ma anche dal punto di vista fotometrico (che è quello che più ci interessa).

Un'immagine fotometricamente corretta è necessariamente anche "bella", perchè "pura", ma non è vero il contrario: in Rete si vedono migliaia di immagini astronomiche straordinarie ma nella stragrande maggioranza "impure" cioè fini a se stesse, generate (spesso rovinate) dopo ore di violenza con vari programmi di fotoritoccho. Noi astrofili abbiamo la pericolosa presunzione di poter sopperire alle nostre deficienze tecnico-strumentali con un pesante e massiccio intervento di "image processing". Per fare cosa poi? Delle noiosissime gallerie fotografiche da pubblicare, con orgoglio, sulla nostra pagina Web personale. Dopo tutto è questo l'obbiettivo finale di tanti astrofili: nel migliore dei casi però, dopo aver ripreso decine di volte tutto il catalogo di Messier insieme alle più esotiche e spettacolari NGC, inesorabilmente "ci si stanca": e qui, l'astrofilo virtuoso diventa un "astronomo dilettante" alla ricerca del "fotone perduto".

Vediamo allora come fare il preprocessing classico di una serie di immagini riprese su una singola banda fotometrica: la banda V (visual) . Per le nostre riprese infatti utilizzeremo un filtro centrato all'incirca sulla banda V del sistema fotometrico di Johnson-Cousins: l'argomento filtri fotometrici è abbastanza complesso ma importante e merita una riflessione più dettagliata che faremo in futuro. Per il momento ci basti sapere che il nostro filtro V seleziona una banda di lunghezze d'onda centrate sui 522 nm e con un'ampiezza a metà altezza (FWHM) di 90 nm. In pratica stiamo selezionando una banda dello spettro elettromagnetico centrata sul colore verde della luce visibile.

L'oggetto astronomico al centro delle nostre riprese è una famosa nebulosa planetaria: M27.
Una volta puntato l'oggetto e dopo un'accurata messa a fuoco possiamo riprendere una serie di LIGHT FRAME come quello riportato nella figura qui sotto.

Il numero di LIGHT FRAME da riprendere è a propria discrezione: per il momento ci basti sapere che maggiore è il numero di LIGHT FRAME e meno "sgranata" sarà l'immagine finale (ovvero migliore sarà il rapporto segnale-rumore finale). Anche l'argomento "rapporto segnale-rumore" è importantissimo e verrà affrontato presto. Nel nostro caso sono stati ripresi 5 LIGHT FRAME con un tempo d'esposizione di 240 secondi ciascuno. Anche per il tempo d'esposizione non esiste una regola fissa adattabile a tutte le situazioni: l'unica cosa certa è che, anche in questo caso, maggiore è il tempo d'esposizione e maggiore sarà il rapporto segnale-rumore del singolo LIGHT FRAME. Piuttosto, il limite superiore del tempo d'esposizione può essere dettato dalla presenza o meno di stelle facilmente saturabili proprio come si può notare nell'immagine qui sopra: le due stelle più luminose, una a sinistra e una in basso a destra di M27 hanno un inizio di "blooming", segnale inequivocabile che si è superato il limite di linearità del sensore CCD (per i puristi dell'estetica vedremo che sarà possibile correggere anche questo tipo di difetto).
Subito dopo i LIGHT FRAME sarà la volta dei DARK FRAME e dei BIAS FRAME: questi ultimi non sono strettamente necessari a meno che, come nel nostro caso, la camera CCD non abbia problemi di stabilità di temperatura durante la ripresa dei vari frame. La presenza dei BIAS FRAME nella finestra del preprocessing di Astroart istruirà automaticamente il programma a fare un'ottimizzazione dei vari DARK FRAME prima di creare il MASTER DARK FRAME da sottrarre ai LIGHT FRAME.
Infine occorre riprendere i FLAT FIELD avendo cura di mantenere inalterato il treno ottico (stesso filtro V e stesso fuoco) utilizzato durante la ripresa dei LIGHT FRAME. Nel nostro caso abbiamo utilizzato la tecnica del Master Sky Flat quindi abbiamo già pronto per l'utilizzo il MASTER FLAT FRAME.

Una volta ottenuti tutti i nostri frame, possiamo finalmente compilare la cartella File della finestra di Pretrattamento di Astroart: selezionamo la cartella dei file e trasciniamo gli stessi con un semplice drag&drop nelle corrispondenti caselle così come indicato nella figura qui sotto:

A questo punto dobbiamo dire al programma come vogliamo fare il pretrattamento: questa fase viene impostata nella cartella Opzioni della finestra Pretrattamento.

Innanzi tutto indichiamo che desideriamo "mediare" i 5 DARK FRAME e i 5 BIAS FRAME per creare il MASTER DARK FRAME. Successivamente vogliamo allineare i 5 LIGHT FRAME (scegliendo l'opzione "Auto allineamento" con il metodo "Tutte le stelle") per poi sommarli insieme ed ottenere l'immagine finale. La cartella Opzioni apparirà come nella figura qui sotto:

Ora possiamo lanciare il pretrattamento facendo click sul pulsante OK: in pochi secondi avremo sul nostro desktop la finestra con l'immagine finale aperta (SCIENCE FRAME) e 3 immagini ridotte ad icona in basso a sinistra: BIAS00.FIT, DARK00.FIT e FLAT00.FIT che sono rispettivamente i nostri MASTER BIAS FRAME, MASTER DARK FRAME e MASTER FLAT FIELD utilizzati nel processo: se desideriamo possiamo salvarli per utilizzarli in altri processi (il MASTER FLAT FIELD non ha comunque subito alcuna processo in quanto è lo stesso file salvato che avevamo trascinato nella finestra "Flat Fields" di prima ).

Tutto questo può sembrare un po' complicato descritto solo a parole: qui sotto tutti i passaggi sono mostrati in un breve video.

Abbiamo così creato il nostro primo SCIENCE FRAME dell'oggetto M27 in banda V: si tratta della somma di 5 esposizioni di 240 secondi, dunque l'integrazione totale equivale a 5 x 240 = 1200 secondi = 20 minuti. Se nella cartella Opzioni della finestra Pretrattamento avessimo scelto una diversa opzione di combinazione delle immagini, ovvero "Media" o "Mediana" o "Sigma", il tempo d'integrazione totale dell'immagine finale sarebbe stata sempre equivalente a quello di una singola esposizione, ovvero 240 secondi.

Il preprocessing: 1- il Master Sky-Flat

2009-01-04T00:40:00.014+01:00

Uno degli aspetti più delicati e in un certo senso misteriosi per il principiante che si avvicina all'astronomia digitale è la costruzione del MASTER FLAT FIELD. In un precedente post abbiamo visto che esistono essenzialmente due tipi di FLAT FIELD: il Dome-Flat, ricavato da una sorgente di luce artificiale posta nelle vicinanze del telescopio, e lo Sky-Flat, ricavato dall'illuminazione del fondo cielo durante le ore dell'alba o del crepuscolo. Quest'ultimo tipo di FLAT FIELD ha il vantaggio di non richiedere attrezzature particolari per la ripresa ma richiede una certa destrezza e velocità di ripresa dei frame durante il breve intervallo di tempo a disposizione e qualche attenzione in più nell'elaborazione dei frame per creare correttamente il MASTER SKY FLAT.

Vediamo quali sono i passi principali da seguire.

Prima di iniziare la sequenza di ripresa dei flat frame, ricordate sempre di:

1) utilizzare la stessa identica configurazione ottica usata per la ripresa delle immagini "GREZZE": stesso fuoco e stesso filtro.
2) verificate che la temperatura della camera CCD si sia stabilizzata e/o fissa nel punto impostato nel caso di controllo termoelettronico della temperatura del CCD.
3) per evitare gradienti sul flat frame puntate il telescopio allo zenit e tenete spento l'inseguimento

Per prima cosa occorre poi fare delle prove per determinare il corretto tempo d'esposizione in base alla luminosità del cielo: l'obbiettivo è quello di riprendere quanti più flat frame possibili nel breve intervallo di tempo che precede la completa oscurità del cielo (se si sta lavorando durante il tramonto) e possibilmente con un segnale sufficientemente grande: se utilizziamo una camera CCD a 16 bit possiamo imporci, ad esempio, un valore medio del flat frame maggiore almeno di metà del range di linearità della camera CCD. Nel nostro caso, avendo determinato il limite di linearità a 60000 ADU, sarà sufficiente che i flat frame siano compresi tra i 30000 e i 60000 ADU. Se ci pensate bene non è una cosa semplicissima: occorrono prove e un po' di esperienza per sfruttare al meglio il tempo a disposizione (generalmente solo qualche decina di minuti). Ovviamente, mano a mano che il cielo si oscura il segnale medio diminuisce e può essere necessario aumentare il tempo d'esposizione: in tal caso occorre prenderne nota e ricordarsi di riprendere una serie di dark frame anche per il tempo d'esposizione più lungo.

Avremo finalmente una serie di sky-flat frame come quello qui sotto illustrato:

Ecco come si presenta un tipico sky-flat frame: sono presenti le strisciate di alcune stelle e persino il passaggio di un debole satellite. Si noti nella status bar in basso il valore medio del backgroud (B = 31456) in ADU.

Come si vede non è necessario tenere acceso l'inseguimento del telescopio: al contrario, tenendolo spento ci assicuriamo che non ci saranno sovrapposizioni di stelle tra un frame e l'altro e potremo così applicare con efficacia la combinazione mediana dei frame.

Nota: ancora oggi non è raro leggere che le serie di flat frame o dark frame devono essere composte da un numero dispari di immagini per poter essere combinate in modalità mediana. Si tratta in realtà di un retaggio del passato quando i primi software di elaborazione delle immagini astronomiche implementavono algoritmi limitati ed incompleti. L'algoritmo completo implementato nei moderni software come Astroart, contempla anche il caso di un numero pari di frame. In particolare si stabilisce che, per calcolare la mediana di n dati:
1. si ordinano gli n di dati in ordine crescente o decrescente;
2. se il numero di dati è dispari la mediana corrisponde al valore centrale, ovvero al valore che occupa la posizione (n + 1) / 2.
3. se il numero n di dati è pari, la mediana è stimata utilizzando i due valori che occupano le posizione (n / 2) e (n / 2 + 1) (generalmente si sceglie la loro media aritmetica).

La combinazione mediana è essenziale per la buona riuscita del MASTER SKY FLAT: è l'unica combinazione che permette di eliminare le strisciate delle stelle o i passaggi di satelliti o altri "difetti" presenti in modo casuale e differente su ogni sky-flat frame. Per funzionare però necessita di un requisito fondamentale: tutti i frame devono avere all'incirca lo stesso valore medio; si dice che devono essere "normalizzati".
Se avessimo ripreso i flat frame sotto una sorgente di luce costante (come nel caso dei Dome-Flat) questo requisito sarebbe stato senz'altro raggiunto senza ulteriori passaggi e avremmo potuto ottenere il MASTER FLAT FIELD immediatamente utilizzando le opportune opzioni riportate nelle finestre di Pretrattamento di Astroart. Purtroppo, nel nostro caso, la luminosità del fondo cielo cambia rapidamente durante i minuti del crepuscolo e la conseguenza è che tutti gli sky-flat frame hanno un valore medio differente l'uno dall'altro: occorre dunque normalizzarli ad uno stesso valor medio di riferimento.

Per procedere con la normalizzazione dobbiamo eseguire due ulteriori passaggi.
Come prima cosa sottraiamo ad ogni sky-flat frame il MASTER DARK FRAME corrispondente e salviamo singolarmente gli sky-flat frame così corretti.

La prima pagina "File" della finestra di Pretrattamento di Astroart assumerà un aspetto simile al seguente:

Nel nostro esempio abbiamo 10 sky-flat frame (ripresi con il filtro rosso) e 10 dark frames. Si noti che, per poter salvare i singoli sky-flat frame, questi vanno inseriti nella casella "Immagini" anzichè in quella dei "Flat Field".

Mentre la seconda pagina "Opzioni" occorre configurarla nel modo seguente:

Facendo click sul pulsante "OK" otterremo nella nostra cartella di lavoro 10 nuovi file con lo stesso nome dei file degli sky-flat frame più un suffisso "_P" ad indicare che sono file "processati": il programma avrà automaticamente calcolato il MASTER DARK FRAME, lo avrà sottratto ai singoli sky-flat frame e salvato i file risultanti sul disco rigido apponendo il suffisso indicato.

Possiamo ora normalizzare questi 10 file processati. Occorre creare una macro ed applicarla (come indicato nelle finestre qui sotto) al gruppo di file con il suffisso "_P".

Utilizzate l'Help in linea per creare ed applicare le macro di Astroart.

La funzione "Normalizza background" utilizzata nella macro richiede come argomento un frame di riferimento dal quale ricavare la costante di normalizzazione: è sufficiente, prima di lanciare la macro, aprire uno degli sky-flat frame processati sul desktop di Astroart e selezionarlo quando richiesto durante il lancio della macro.

Sempre seguendo l'impostazione del nostro esempio, avremo ora nella cartella di lavoro 10 nuovi file con nome "NormFlatRxxx" dove xxx è un numero progressivo. Sono finalmente i nostri sky-flat normalizzati che potremo inserire nella casella "Flat Fields" della finestra di Pretrattamento di Astroart (ricordando sempre di selezionare l'opzione "mediana" del Flat Field nella pagina "Opzioni" della stessa finestra):

Il risultato finale: il MASTER SKY-FLAT perfettamente corretto senza alcun residuo di stelle:

Linearità del CCD: come determinarla

2008-12-08T21:05:00.022+01:00

Costruire una curva di linearità della propria camera CCD è un'operazione abbastanza semplice e diventa una necessità, se non un obbligo, per chi desidera utilizzare i propri strumenti astronomici alla misura fotometrica di qualsiasi sorgente celeste.
Esistono vari metodi più o meno rigorosi per determinare la linearità di un sensore CCD: ad esempio "In situ CCD testing" di T.M.C. Abbott ne utilizza uno particolarmente sofisticato utilizzato negli osservatori professionali: il sito inoltre è una sorgente di informazioni ed idee utilissima per chi desidera caratterizzare una camera CCD per usi astronomici.
Noi utilizzeremo una procedura leggermente più semplice che sarà comunque sufficientemente precisa per i nostri scopi: la possiamo suddividere in 3 passi principali: il SETUP della strumentazione, l'ACQUSIZIONE e l'ELABORAZIONE dei dati.

SETUP DEGLI STRUMENTI
Il setup degli strumenti è quello normalmente usato per l'acquisizione dei FLAT FIELD nella configurazione "DOME-FLAT" ovvero quella dove si utilizza uno schermo opalino e/o riflettente ed una sorgente di luce artificiale esterna.
Non è necessario utilizzare filtri (a meno che non sia necessario per attenuare la sorgente luminosa) ma è importante che il binning sia impostato alla massima risoluzione (1x1). Il CCD deve essere ad una prefissata temperatura, preferibilmente vicina alla temperatura usuale di lavoro. E' quindi necessario attendere che tutto quanto sia in condizioni termicamente stabili, a maggior ragione se il CCD non è termoregolato elettronicamente: generalmente occorre attendere 30-40 minuti dall'accensione della camera CCD . Evitate di eseguire la sequenza di immagini flat in ore della serata che comportano delle escursioni termiche di qualche grado come poco dopo il tramonto o l'alba.
Puntate il telescopio verso lo schermo illuminato e fate alcune esposizioni di prova aumentando gradualmente il tempo d'esposizione: per ogni immagine selezionate una finestra di all'incirca 300x300 pixel nella zona centrale dell'immagine e, utilizzando le funzioni statistiche del software individuate qual'è il valore medio (in ADU) dei pixel che compongono il riquadro fino a raggiungere la saturazione del convertitore analogico-digitale (65536 per un 16 bit, 32768 per un 15 bit ecc.).
Se utilizzate Astroart potete aprire la finestra delle statistiche dell'immagine (o del riquadro selezionato) attraverso il comando Visualizza > Statistiche, mentre per selezionare sempre lo stesso rettangolo, una volta impostate le coordinate o manualmente o con il mouse, è sufficiente premere su ogni immagine la sequenza [Ctrl] + [R].
E' importante raggiungere con certezza la saturazione poichè vogliamo stabilire esattamente i limiti del nostro strumento: senza ovviamente esagerare sottoponendo ad una luce troppo intensa tutto il sensore: occorre una cautela particolare per i CCD retroilluminati, come il sensore SiTE dell'Apogee Ap7p che potrebbe danneggiarsi anche con una semplice esposizione alla luce diurna.
Supponiamo di aver raggiunto i livelli di saturazione con un'esposizione di 35 secondi e procediamo con l'acquisizione dei frame.

AQUISIZIONE DEI FRAME
Abbiamo stabilito con le prove il tempo d'integrazione che porta alla saturazione la maggior parte dei pixel del riquadro scelto sul frame. Ricordiamo che tale tempo nel nostro esempio è di 35 secondi ma può ovviamente variare a seconda del vostro setup strumentale.
Possiamo ora procedere alla sequenza d'aquisizione dei frame necessari per la nostra analisi.
Si tratta di riprendere una sequenza di frame (chiamiamoli pure FLAT FIELD) con tempo d'integrazione via via crescente fino a raggiungere i 35 secondi con step d'integrazione da 1 secondo. Nel caso il tempo limite di 35 secondi sia per il vostro setup strumentale molto più grande, ad es. > di 60 secondi, è possibile aumentare lo step d'integrazione, portandolo a 2-3 secondi per diminuire la quantità totale di frame da misurare.
Per ogni step occorre poi riprendere il relativo DARK FRAME più un FLAT FIELD da 1 secondo con il proprio DARK FRAME della durata di 1 secondo. In breve, mettendo fra parentesi la durata in secondi dell'integrazione, la sequenza sarebbe:

FLAT(1),DARK(1),FLAT(1),DARK(1),FLAT(2),DARK(2),FLAT(1),DARK(1),FLAT(3),
DARK(3),FLAT(1),DARK(1),...FLAT(35),DARK(35),FLAT(1),DARK(1).

I FLAT FRAME e i DARK FRAME da 1 secondo ripresi tra ogni integrazione progressiva servono per verificare che non ci siano variazioni sostanziali nel comportamento della camera CCD durante l'intera sequenza.
Riprendere manualmente tutti questi frame è senza dubbio una cosa noiosa ma oramai quasi tutti i programmi d'acquisizione hanno la possibilità di creare degli script. Eccone uno d'esempio per chi utilizza Astroart:

'**********
'Variabili
'**********
folder$ = "\LINTEST\"
EXP_NUM = 35 'secondi massima esposizione
T_EXP_DARK = 0 'si pone a zero l'esposizione dei dark
darkname$ = "DDs" 'stringa iniziale del nome dei dark frame
T_EXP_LIGHT = 0 'si pone a zero l'esposizione dei flat
lightname$ = "FFs" 'stringa iniziale del nome dei flat

'************************
'Inizio ciclo esposizioni
'************************
for i=1 to EXP_NUM
Camera.Binning(1)
T_EXP_LIGHT = i
T_EXP_DARK = i

'Esposizione dei light frames
'******************************
Camera.Start(T_EXP_LIGHT)
Camera.Wait
Image.Save("F:\cavezzo" + folder$ + lightname$ + str$(i) + ".fit")

'Esposizione dei dark frames
'******************************
Camera.Start(T_EXP_DARK,0)
Camera.Wait
Image.Save("F:\cavezzo" + folder$ + darkname$ + str$(i) + ".fit")

'Esposizione del flat da 1s
'******************************
Camera.Start(1)
Camera.Wait
Image.Save("F:\cavezzo" + folder$ + "FLAT1-" + str$(i) + ".fit")

'Esposizione del dark frame da 1s
'******************************
Camera.Start(1,0)
Camera.Wait
Image.Save("F:\cavezzo" + folder$ + "DARK1-" + str$(i) + ".fit")

next i

'************************
'Fine ciclo esposizioni
'************************

Nel nostro esempio i frame vengono salvati nella cartella F:\cavezzo\LINTEST ma è intuitivo personalizzare la procedura in base alle proprie esigenze.
Occorre sottolineare che le cartelle di lavoro, dove cioè vengono salvati i frame durante l'esecuzione dello script, devono essere già esistenti, altrimenti si avrà un messaggio d'errore.

ELABORAZIONE DEI DATI
A questo punto, nella cartella LINTEST avremo 140 file che corrispondono ad altrettanti frame: 35 frame FFsXX, con i relativi 35 dark DDsXX e 35 frame da 1 secondo FLAT1-XX con i 35 dark DARK1-XX, dove XX è il progressivo di ripresa che nei primi due casi coincide anche con il tempo d'integrazione.
La prima cosa da fare è creare un master DARK FRAME con i 35 DARK FRAME da 1 secondo (DARK1-XX) e sottrarre questo master ad ognuno dei FLAT FIELD da 1 secondo (FLAT1-XX) salvando il file risultante. Con Astroart l'operazione è immediata impostando la finestra del preprocessing in questo modo:

Una volta lanciato il pretrattamento ci troveremo nella stessa cartella 35 nuovi file FLAT1-XX_P con il suffisso P che andranno analizzati con la funzione statistica Visualizza > Statistiche dopo aver selezionato il rettangolo centrale di 300 x 300 pixel (è conveniente utilizzare per questo la scorciatoia da tastiera [Ctrl] + [R]: il programma selezionerà sempre l'ultimo rettangolo di selezione memorizzato).

I dati da annotare per ogni frame sono la media e la deviazione standard come indicati nella figura qui sotto:

Conviene annotare subito i dati su un foglio di Excel: per comodità ne ho già preimpostato uno scaricabile a questo link . Dopo la compilazione di questo primo set di dati il foglio assumerà l'aspetto seguente:

Rimangono da compilare la seconda e la terza colonna del foglio di calcolo. La procedura è leggermente più lunga: occorre caricare uno alla volta il frame FFsXX con il relativo dark DDsXX, sottrarre quest'ultimo al frame FFsXX, selezionare ancora una volta con [Ctrl] + [R] il rettangolo d'analisi di 300 x 300 pixel ed aprire la finestra delle statistiche con Visualizza > Statistiche.
Anche per questi frame è necessario registrare sul foglio la relativa media e deviazione standard fino alla compilazione completa del foglio di Excel. Le ultime due colonne a destra, con l'intestazione in arancio, sono quelle calcolate: la prima moltiplica il valore medio del flat di controllo da 1 secondo FLAT(1) per i secondi d'esposizione Exp(s) mentre la seconda rappresenta il rapporto di normalizzazione R(s) = Flat(s) / [Flat(1)*Exp(s)]: più R(s) è vicino ad 1 e migliore è il comportamento lineare della camera CCD.

Riportiamo ora su un grafico il valore medio di FFsXX (seconda colonna o Flat(s)) in funzione di R(s). Per il nostro esempio il grafico assume l'aspetto seguente:

La maggior parte dei punti sono adagiati sulla retta R(s) = 1, come ci si aspettava ed è evidente l'inizio del crollo di linearità intorno ai 60000 ADU. Tuttavia alcuni punti si discostano maggiormente dalla retta anche a valori inferiori: un'attenta analisi del comportamento della camera CCD ha evidenziato che in realtà sono dovuti ad un cattivo controllo della temperatura del CCD che ha leggermente modificato i livelli medi di corrente di buio durante la rapida successione di pose da 1 secondo.
Per accertarsi ulteriormente che le variazioni non fossero dovute a discontinuità nella linearità della camera CCD può essere utile analizzare il grafico della deviazione standard del FLAT(s) in funzione del FLAT(s) stesso:

Rimangono ancora un paio di discontinuità (i punti dovrebbero essere tutti equidistanti sulla stessa retta dato che l'incremento d'esposizione è sempre di 1 secondo) ma si evidenzia ancora la discontinuità oltre i 60000 ADU.
Le discontinuità sono comunque minime, in media al di sotto dell' 1,4%, come è possibile calcolare attraverso lo stesso foglio di Excel.

Linearità del CCD: il problema

2008-10-31T00:33:00.006+01:00

E' uno dei vantaggi principali dei sensori CCD. Anzi, è la caratteristica che rende il nostro sensore CCD uno strumento di misura e non solo una semplice "macchina fotografica" digitale.
Linearità significa che c'è una semplice relazione lineare tra il valore in ingresso (la carica elettrica raccolta in ogni singolo fotoelemento) e il valore in uscita (il numero associato ad ogni singolo pixel che compone l'immagine finale).

Esistono due importanti limiti definiti proprio dagli elementi d'ingresso del sensore CCD e dagli elementi in uscita della camera CCD: il primo è dato dalla Full Well Capacity dei fotoelementi che compongono il sensore mentre il secondo è dato dal tipo di convertitore analogico-digitale (o ADC Analog to Digital Converter) utilizzato dalla camera CCD.
E' quindi facile intuire che esistono 2 livelli di saturazione: il primo è dato dalla capacità di raccolta di elettroni dei singoli fotoelementi che compongono il CCD, il secondo è dato dalla risoluzione (in bit) del convertitore analogico-digitale.

Per fissare le idee, consideriamo sempre l'esempio della camera CCD Apogee Ap7p con sensore SiTE in dotazione all'Osservatorio Astronomico di Cavezzo. I fotoelementi quadrati di dimensione 24 micron hanno una Full Well Capacity di circa 300000 elettroni mentre il convertitore analogico-digitale ha una risoluzione di 16 bit, corrispondenti a 65535 ADU (2^16).
Se costruiamo un grafico con in ascissa il dato di input, ovvero il numero di elettroni contenuti nel fotoelemento, e in ordinata il valore di output, ovvero il numero di ADU del pixel corrispondente dell'immagine, questi due limiti di saturazione sono rappresentati dalle due rette rispettivamente blu (x=300000) e rossa (y=65535).

Una camera CCD non professionale ma di buona qualità presenterà una curva di linearità simile al grafico qui sopra dove il tratto verde è per l'appunto il tratto ove la camera si comporta in modo lineare mentre quello arancione, che inizia intorno ai 250000 fotoelettroni catturati dal fotoelemento, è il tratto non-lineare entro il quale vengono perse le qualità fotometriche della camera stessa.
Notiamo che lo stesso grafico ci dà un paio di ulteriori indicazioni: sappiamo dalla geometria analitica che l'equazione di una retta ha l'espressione:

Y = mX + c

dove m è il coefficiente angolare, ovvero l'inclinazione della retta e c è il così detto termine noto, ovvero l'ntercetta con l'asse delle ordinate. Ebbene, il coefficiente angolare m (pari alla tangente dell'angolo che la retta di linearità sottende con l'asse delle ascisse) altro non è che l'inverso del gain, mentre c è l'offset della camera CCD (che nel caso della Apogee Ap7p è posto a circa 3080 ADU).

Notiamo immediatamente un'altra cosa importante: il tratto non lineare inizia prima che la curva di linearità raggiunga uno qualsiasi dei due livelli di saturazione: dunque l'operatore non ha nessuna avvertenza o segnalazione di quanto sta avvenendo. Per questo è importantissimo determinare in modo sperimentale le coordinate del punto P.

Il range dinamico

2008-04-06T22:43:00.010+02:00

Il range dinamico di una camera CCD indica la capacità di distinguere oggetti molto luminosi e molto deboli nella stessa immagine. I costruttori di CCD definiscono matematicamente il range dinamico con il seguente rapporto:

DR = FWC / RON

dove abbiamo indicato il range dinamico con DR , la full well capacity con FWC e il readout noise con RON , entrambi espressi in elettroni per fotoelemento quindi il range dinamico è una quantità adimensionale. Più questo numero è elevato, maggiore è la capacità della camera CCD di distinguere differenti livelli d'intensità luminosa. Chiaramente per aumentare il range dinamico è necessario agire o sulla qualità del sensore (ovvero con un basso RON ) o sulla dimensione dei fotoelementi che lo compongono che è strettamente legata alla FWC.

Il range dinamico si esprime anche in decibel:

Si noti che il readout noise da utilizzare per questo calcoli non è quello normalmente indicato nei data-sheet del sensore (detto anche RON "On-chip", generalmente inferiore del readout noise complessivo dell'intera camera CCD). Il tipo di readout noise che dobbiamo utilizzare nel calcolo è proprio quello complessivo indicato nelle specifiche della camera stessa. Tanto per intenderci è quello che effettivamente abbiamo misurato precedentemente con l'analisi del BIAS FRAME.

Esempio: al fuoco del telescopio di Cavezzo è posta una telecamera Apogee Ap7p con sensore SiTE. I fotoelementi quadrati di dimensione 24 micron hanno una Full Well Capacity di circa 300000 elettroni. Il readout noise della camera CCD è di 11,9 elettroni. Calcolarne il range dinamico.

DR = 300000/11,9 = 25210

Con questa camera CCD è possibile riprendere sorgenti luminose che differiscono tra loro di oltre 25000 volte (con una pellicola fotografica per esempio la differenza si riduce a 100 volte).
La dinamica misurata in decibel si calcola facilmente:

DRdb = 20 log (300000/11,9) = 20 log(25210) = 88,0 db

Questo rapporto dà anche un'indicazione del livello minimo di digitalizzazione che si deve applicare per utilizzare al meglio il sensore: nella tabella seguente si vede che la camera CCD dell'esempio precedente si colloca tra i 14 e i 15 bit. Gli ingegneri della Apogee hanno optato per un convertitore A/D da 16 bit e il settaggio del gain a 4,5 e-/ADU.

Il fatto di possedere una camera CCD "a 16 bit" può trarre in inganno e essere portati a pensare di avere la capacità di riprendere immagini con una dinamica di oltre 65000 livelli di grigio. In realtà, come abbiamo visto dall'esempio precedente, la dinamica nel caso specifico della Apogee Ap7p è di "soli" 25210 livelli ed è unicamente determinata dalle due caratteristiche full well capacity e readout noise.

Come calcolare il gain e il readout noise

2008-02-24T22:49:00.006+01:00

Ora che conosciamo il significato di gain e readout noise per una camera CCD, vediamo come possiamo determinarne il valore nel caso queste quantità non fossero riportate nella documentazione che accompagna il nostro dispositivo.

Esiste un metodo molto semplice e rapido da effettuare, anche se non molto preciso, che ci darà comunque una stima affidabile di queste due quantità.

Una volta installata la camera CCD sul telescopio, è sufficiente riprendere due FLAT FIELD, [F1] e [F2] e due BIAS FRAME [B1] e [B2] .(Nota: utilizzeremo sempre questa convenzione per indicare un "frame" della camera CCD, ovvero quella di rinchiudere l'identificativo tra parentesi quadre: si tratta infatti di una matrice di numeri e non di un singolo valore numerico; questo ci sarà utile per una più agevole lettura delle formule matematiche utilizzate di seguito).

L'unica importante avvertenza riguarda i flat field: questi non potranno essere dei sky-flat in quanto ben difficilmente i due flat field avranno lo stesso identico illuminamento poichè saranno stati ripresi in tempi diversi e quindi con una luminosità del cielo differente. E' necessario riprendere due flat field con la tecnica del dome-flat ovvero utilizzando una sorgente luminosa stabile e costante.

Una volta ripresi e salvati su disco i due flat field e bias frame, utilizzando Astroart possiamo aprire le finestre della statistica per ogni frame ed annotarne il valore medio: indicheremo questi valori ripettivamente con avg[F1], avg[F2], avg[B1] e avg[B2].

A questo punto sottraiamo un flat field con l'altro, cioè utilizzando il comando Matematica > Sottrai di Astroart eseguiamo l'operazione [F1]-[F2]. Otterremo un frame dall'aspetto completamente nero come se tutti i pixel avessero un valore nullo: in realtà sono le soglie di visualizzazione dell'immagine che debbono essere regolate e per farlo velocemente e in modo automatico è sufficiente fare click con il mouse sulla barra di stato dell'immagine. Dovreste ottenere una rappresentazione della "mappa del rumore" presente nel flat field come nell'immagine qui sotto.

Tuttavia non è tanto la rappresentazione grafica che ci interessa quanto il suo valore numerico: torniamo ad aprire la finestra delle statistiche ed annotiamoci il valore della deviazione standard: la indicheremo con ds([F1]-[F2]). Ripetendo gli stessi passaggi per i due bias frames otterremo il valore ds([B1]-[B2]).

Ora abbiamo tutte le informazioni necessarie per applicare la seguente formula per il calcolo del gain:

mentre applicheremo la seguente per il calcolo del readout noise:

Ricordiamo sempre che il gain è espresso in elettroni/ADU mentre il readout noise è espresso in elettroni.

Il "gain" e la "full well capacity"

2008-01-07T23:10:00.003+01:00

Prima di esporre l'importantissimo argomento del gain di una camera CCD, introduciamo un'altrettanto importante caratteristica di un sensore CCD: la Full Well Capacity. I fotoelementi che compongono la matrice di un CCD possono essere visti come dei microscopici contenitori di elettroni: il numero di elettroni che possono essere contenuti in ciascun fotoelemento viene generalmente indicato dai costruttori dei CCD con il termine Full Well Capacity (FWC). L'analogia del contenitore è ancora più adatta se pensiamo che maggiore è la dimensione del fotoelemento e maggiore sarà la sua capacità di contenere elettroni. Così ad esempio un sensore KAF-0401E della Kodak composto da fotoelementi quadrati da 9 micron di lato ha una FWC di circa 100000 e- mentre il sensore SiTE della camera Apogee Ap7p ha fotoelementi quadrati di dimensione 24 micron con una FWC di circa 300000 e-. E' chiaro che quando un fotosensore non è più in grado di contenere elettroni, la camera CCD non sarà più in grado di contarli: il sistema ha raggiunto la saturazione. Ma questo è un altro argomento che vedremo più avanti.

Il gain di una camera CCD è un numero che esprime a quanti elettroni corrispondono ogni ADU nell'immagine generata dalla stessa camera. Ricordiamo che con ADU (Analog to Digital Unit) indichiamo l'unità di misura dell'intensità luminosa di un pixel dell'immagine CCD. In pratica è il valore numerico associato ai pixel di un'immagine digitale.

Il gain è un parametro che viene impostato dal costruttore della camera CCD in base alla scelta del convertitore analogico-digitale: gli elettroni catturati durante l'esposizione vengono convertiti in ADU dall'integrato ADC (Analog to Digital Converter o convertitore analogico-digitale). La "precisione" di questo convertitore viene misurata in bit : maggiore è il numero di bit del convertitore e maggiore sarà la capacità del dispositivo di distinguere il segnale in elettroni formato dall'esposizione del CCD: 12 bit = 2^12 = 4096 valori, 15 bit = 2^15 = 32768, 16 bit = 2^16 = 65536 valori, ecc..

Un metodo per determinare il gain da utilizzare in una determinata camera CCD è quello di confrontare la FWC dei fotoelementi del sensore con il numero più grande che può conteggiare il convertitore analogico-digitale: così ad esempio, sempre nel caso del sensore SiTE della camera Apogee Ap7p (FWC =300000 e- con un convertitore a 16 bit) abbiamo:

gain = 300000 / 65536 = 4,6 e-/ADU

Ed in effetti nel data-sheet della camera CCD troviamo riportato un gain di 4,4 e-/ADU: questo valore è quindi correttamente impostato per sfruttare al meglio le caratteristiche del convertitore analogico-digitale in base alla capacità che ha ogni singolo fotoelemento di raccogliere elettroni.

Occorre fare però attenzione: il gain rappresenta anche l'unità di discretizzazione minima, vale a dire che il sistema non è in grado di distinguere valori inferiori ad esso (es. un numero di elettroni inferiori a 4,4 come nel caso precedente). Questo fatto introduce un nuovo concetto di rumore: il rumore di discretizzazione. Più alto è il gain e maggiore sarà il rumore di dicretizzazione. Anche questo tipo di rumore può essere importante in quanto influenza la precisione delle misure fotometriche, specialmente negli oggetti estesi e poco luminosi come le comete e le galassie.

Il "readout noise"

2008-01-02T18:15:00.000+01:00

Il readout noise o rumore di lettura viene espresso in termine di elettroni per pixel introdotti nel segnale finale dopo che è avvenuta la lettura del sensore CCD. Questa è la prima importante sorgente di "rumore" con la quale dovremo inevitabilmente convivere perchè generata dagli stessi componenti elettronici della camera CCD.

Trattandosi di un rumore, non può avere un valore preciso: i matematici per descriverlo utilizzano una particolare funzione: la curva di Gauss o gaussiana:

Certo che a prima vista una formula del genere può spaventare ma "traduciamola" in un grafico:

Nel grafico qui sopra sono riportate come esempio tre gaussiane con la tipica forma a campana, tutte centrate sullo stesso valore medio (lettera greca "mu") zero, ma di diversa ampiezza (lettera greca "sigma" al quadrato) detta "varianza". La varianza è un indice di dispersione dei dati e ci dà un'indicazione immediata della quantità di "rumore" presente nel nostro campione di dati: maggiore è la varianza, più ampia è la campana e più "rumorosi" sono i dati in nostro possesso. Comunque, più che utilizzare la varianza, generalmente per indicare la dispersione di una serie di dati si utilizza la sua radice quadrata ("sigma") normalmente indicata con il termine deviazione standard. Tutto questo lo abbiamo visto in una semplice applicazione pratica quando abbiamo affrontato l'argomento del BIAS FRAME ed in particolare nella procedura per ottenere il READ NOISE FRAME.

Tornando alla formazione del readout noise, possiamo vedere che consiste di due componenti:

la conversione di un segnale analogico in un numero non è mai perfettamente ripetibile: sia gli amplificatori integrati sul sensore che i convertitori analogico-digitali producono una distribuzione statistica di possibili risultati centrati su di un valore medio. Quindi anche nell'ipotetico caso di poter leggere lo stesso pixel due volte con la stessa identica carica, potrebbe produrre due valori leggermente differenti l'uno dall'altro.
l'elettronica stessa che compone la camera digitale può introdurre elettroni di disturbo nell'arco dell'intero processo di lettura e conversione portando inevitabilmente a fluttuazioni casuali del risultato finale di lettura.

La media di queste due componenti d'incertezza è quello che chiamiamo readout noise.
Nelle camere CCD commerciali il readout noise può variare dai 5 a oltre 20 e-/pixel. Ovviamente più è basso questo valore migliore è la camera CCD in questione. In particolare i CCD con un elevato readout noise non sono adatti quando è necessario utilizzare la tecnica della somma o della media di più immagini per aumentare il rapporto segnale-rumore: l'immagine finale non avrà la stessa qualità di una singola lunga esposizione dello stesso tempo totale d'integrazione, in quanto ogni singola immagine porterà con sè il contributo del readout noise per ogni pixel che contribuirà alla somma o alla media.

Il FLAT FIELD

2008-01-01T15:32:00.001+01:00

Il FLAT FIELD è un'immagine di un campo di intensità luminosa perfettamente uniforme. Il FLAT FIELD verrà poi utilizzato nel pretrattamento delle immagini astronomiche per eliminare due importanti difetti: la differenza di sensibilità che inevitabilmente può esistere da un pixel all'altro di un sensore CCD e le varie disuniformità di campo generate dalle ottiche del telescopio e dalla sporcizia che spesso si può accumulare nelle vicinanze del piano focale del nostro strumento.

Diciamo subito che non è una cosa semplicissima da ottenere poichè bisogna essere effettivamente certi che il campo inquadrato sia del tutto uniforme. Esistono essenzialmente due metodi per ottenerlo:

riprendere una zona del cielo sufficientemente luminosa durante l'alba o il tramonto ma lontani dal sole per evitare gradienti di luminosità (sky-flat);
riprendere uno schermo bianco ed uniforme allestito nelle pareti della cupola opportunamente illuminato (direttamente o indirettamente) con una sorgente luminosa bianca e costante (dome-flat).

Comunque la si ottenga l'immagine finale del FLAT FIELD deve avere una caratteristica molto importante: avere un elevato rapporto segnale-rumore. Ricordiamo infatti che ogni qualvolta faremo un'operazione matematica su due o più immagini (come la divisione del FLAT FIELD), i "rumori" presenti nelle immagini si sommeranno quadraticamente. Se avremo dei FLAT FIELD con un basso rapporto segnale-rumore, rischieremo di andare a peggiorare ancor di più le immagini che desideriamo correggere. In pratica occorre che il valore medio dei pixel che lo compongono sia almeno intorno ai 2/3 dell'effetiva dinamica dell'immagine. Se per esempio sappiamo che una camera CCD si comporta linearmente tra i valori di 3000 e 55000 ADU, il valore medio del FLAT FIELD può ragionevolmente attestarsi sui 35000 ADU o più (senza ovviamente superare i 55000 ADU).
Ricordiamo inoltre che occorre prendere una serie di FLAT FIELD (da combinare successivamente con una mediana ed ottenere così il MASTER FLAT FIELD) per ogni combinazione ottica utilizzata per le riprese delle immagini GREZZE. Vale a dire che se utilizziamo ad esempio tre filtri B V ed R per fare la tricromia di un oggetto celeste, occorrerà successivamente riprendere tre serie di FLAT FIELD, una per ogni filtro utilizzato. Non solo, se nel corso delle riprese occorre cambiare il fuoco dello strumento, necessariamente occorrerà riprendere delle serie di FLAT FIELD fatte con la nuova configurazione di fuoco. In sostanza, ogni qualvoltà è necessario modificare lo schema ottico dello strumento, sarà necessario riprendere i corrispondenti FLAT FIELD per quella configurazione ottica.

Un tipico MASTER FLAT-FIELD ripreso all'Osservatorio di Cavezzo con il telescopio Newton 0.4m. f/5.5 attraverso il filtro V di Johnson-Cousins e la tecnica dello SKY-FLAT. Si noti la notevole disuniformità di campo, la presenza di alcuni grani di polvere fuori fuoco (con la classica forma a ciambella con il buco) e di gruppi di pixel "freddi".

Entrambi i metodi per l'acquisizione dei FLAT FIELD hanno i loro vantaggi e/o svantaggi che analizzeremo in breve. Ricordiamo solo che è necessario in entrambi i casi utilizzare il telescopio nella posizione di fuoco usata per la ripresa delle immagini: viene da sè che occorre fare una serie di FLAT FIELD per ogni filtro utilizzato.

SKY-FLAT

Occorre scegliere con cura una zona del cielo possibilmente povera di stelle e riprendere la serie di SKY-FLAT o con l'inseguimento telescopico spento o cambiando rapidamente campo tra una posa e la successiva in modo di non avere mai le stesse stelle di campo. Questo ci permetterà poi, utilizzando la combinazione mediana della serie di SKY-FLAT, di ottenere un MASTER FLAT FIELD senza il disturbo dato dalla presenza delle stelle di campo.
Devono essere ripresi nello stretto intervallo del crepuscolo quindi il tempo a disposizione può essere veramente poco, soprattutto se è necessario riprendere più serie di flat con diversi filtri.
Durante il crepuscolo l'intensità luminosa del cielo cambia rapidamente con il risultato che otteremo delle serie di SKY-FLAT con valori medi anche molto differenti l'uno dall'altro: questo fatto falserebbe irrimediabilmente la successiva combinazione con mediana della serie per ottenere il MASTER FLAT FIELD. Ad esempio, l'eventuale presenza di stelle nelle singole immagini, non verrebbe eliminata con l'operazione mediana. Per risolvere questo problema, prima di applicare la combinazione a mediana, occorre riscalare tutte le immagini su uno stesso valore medio (ad es. con Astroart è possibile utilizzare una macro con il comando Immagine > Normalizza background).
Lo sky-flat ha la risposta spettrale più naturale per la correzione delle immagini con il MASTER FLAT FIELD: per ottenerlo infatti si utilizza la stessa sorgente luminosa utilizzata per le immagini GREZZE ovvero il fondo cielo stesso!

Ecco come si presenta un tipico SKY-FLAT ripreso insieme ad altri 9 per ottenere il MASTER FLAT FIELD visibile sopra.

DOME-FLAT

Lo svantaggio principale del dome-flat è che è necessario attrezzarsi ed ingegnarsi per ottenerlo: le soluzioni possono essere tante e dipendono tantissimo dalla strumentazione che abbiamo e da come abbiamo strutturato il nostro osservatorio, ad esempio se siamo fortunati possessori di una struttura fissa con cupola oppure abbiamo un piccolo osservatorio mobile attrezzato per spedizioni outdoor. In quest'ultimo caso può essere utile il progetto di Giovanni Benintende visibile al link http://www.astrogb.com/art_flatbox.htm .
Nel caso dell'Osservatorio di Cavezzo invece, in prossimità dell'apertura della cupola viene allestito uno schermo di plexiglass simile al vetro smerigliato: una sogente di luce bianca esterna viene accesa ad una distanza sufficiente ad illuminare lo schermo in modo adeguato ed uniforme. A questo punto è possibile puntare il telescopio sullo schermo (dal quale è distante poche decine di centimetri) e riprendere le sequenze di dome-flat con il tempo d'esposizione necessario ed in tutta tranquillità.
Un altro svantaggio, forse maggiore del primo per chi fa fotometria, è dato dalla risposta spettrale della sorgente di luce utilizzata che non sarà mai in grado di riprodurre esattamente quella del fondo cielo.

Proprietà geometriche dei sensori: 4 - Il campo

2007-12-29T15:11:00.000+01:00

Conoscendo il campionamento e il numero dei fotoelementi per lato, automaticamente conosciamo il campo coperto dal sensore utilizzando un determinato telescopio.

Esempio: al fuoco del telescopio di Cavezzo è posta una telecamera Apogee Ap7p con sensore SiTE 512x512 fotoelementi quadrati di dimensione 24 micron. Qual'è la dimensione del campo celeste coperta dal sensore?
Dagli esempi riportati nella sezione campionamento sappiamo che ogni fotoelemento copre 2.24 secondi d'arco di cielo per lato dunque avremo 512*2.24 = 1146.9 secondi darco = 19.1 primi d'arco per lato.

Esistono parecchi siti e programmi gratuiti per calcolare in modo semplice ed automatico il campionamento e/o il campo coperto da una determinata combinazione di telescopi e camere CCD commerciali. Uno dei migliori a mio avviso è CCDCalc di Ron Wodaski, scaricabile in questo link .

Il BIAS FRAME

2007-12-28T21:42:00.000+01:00

Il BIAS FRAME altro non è che un DARK FRAME, ovvero un'immagine CCD ripresa con tutte le ottiche coperte da uno schermo nero, con tempo d'esposizione nullo. In molte camere CCD, come nelle DSLR, il tempo d'esposizione nullo non esiste: in tal caso una buona approssimazione può essere il tempo minimo d'esposizione permesso dall'hardware o dal software. Ad esempio la camera Apogee Ap7p in dotazione all'Osservatorio di Cavezzo permette esposizioni minime di 0,02 secondi, quanto basta per rendere trascurabile la minima quantità di corrente di buio creata nei due centesimi di secondo d'esposizione. Piuttosto, è di gran lunga più importante la corrente di buio accumulata negli ultimi pixel scaricati durante i secondi necessari alla lettura del CCD che non è mai istantanea, soprattutto quando i chip sono di grosse dimensioni ( es. > di 1 megapixel): questo può portare alla formazione di un gradiente di luminosità nel senso verticale dell'immagine.

Come abbiamo già visto introducendo il DARK FRAME, l'utilizzo principale del BIAS FRAME è quello di ricavare il THERMAL FRAME che è l'unica componente dell'immagine CCD che è direttamente proporzionale al tempo d'esposizione e/o alla temperatura d'esercizio del CCD. Da questo è possibile "riscalare" (moltiplicando i pixel per un'opportuna costante) un THERMAL FRAME di un dato tempo d'esposizione per ricavarne un altro con un differente tempo d'esposizione equivalente. Tuttavia, quando se ne ha la possibilità è sempre conveniente riprendere i DARK FRAME con lo stesso tempo d'esposizione utilizzato per riprendere le immagini GREZZE.

Un altro non meno importante utilizzo del BIAS FRAME è la possibilità che ci dà di effettuare una prima diagnostica della nostra camera CCD.

Nell'immagine sopra è possibile vedere un BIAS FRAME "ideale": un perfetto "tappeto" di rumore uniforme senza alcuna struttura o variazione di luminosità. L'istogramma è una sottile campana simmetricamente centrata sul valore medio (in questo caso 3145). Tracciando un profilo verticale (utilizzando il comando Visualizza > Profilo di Astroart) si ottiene un grafico perfettamente orizzontale oscillante ancora una volta nell'intorno del valore medio precedente.

Nell'immagine sotto vediamo invece un BIAS FRAME un po' più realistico e con alcuni difetti non del tutto trascurabili: innanzi tutto, le prime 3-4 righe di pixel in alto sono più luminose, identificando una probabile zona di accumulo di cariche; in secondo luogo, al semplice colpo d'occhio, è evidente una "struttura" più o meno regolare a linee orizzontali generate da interferenze elettromagnetiche e un chiaro gradiente di luminosità che intensifica queste linee mano a mano ci si avvicina alle ultime righe in basso del BIAS FRAME. Queste righe più luminose sono la causa della "gobba" a destra della campana visibile nell'istogramma. Tracciando poi il profilo verticale dell'immagine risulta poi ancor più evidente la presenza di un gradiente di luminosità causato dall'accumulo di cariche termiche durante il "download" dell'immagine dal CCD al PC.

E' chiaro che più ci si avvicina alla situazione ideale e "migliore" sarà la nostra camera CCD. Esiste però un parametro fondamentale, intrinsecamente legato al BIAS FRAME, che ci può dare una prima importante informazione sulle immagini che possiamo ottenere con la nostra camera CCD: il readout noise o "rumore di lettura". Come vedremo, il rumore di lettura è una delle principali sorgenti di rumore presenti in un'immagine CCD ed è strettamente legato all'effettiva dinamica ottenibile da una camera CCD.

Per il momento vediamo come possiamo stimare il rumore di lettura della nostra camera CCD utilizzando una serie di BIAS FRAME.

Ovviamente tutte le immagini digitali "nascondono" tra i pixel un rumore di lettura: il BIAS FRAME perfetto è quello che più si avvicina alla sua struttura, tuttavia come abbiamo visto, difficilmente possiamo avvicinarci alla perfezione: esiste sempre qualche segnale indesiderato di disturbo. Per minimizzare questi segnali indesiderati possiamo ricorrere ad una stratagemma: riprendiamo alcuni BIAS FRAME (una decina possono andare bene); uno lo teniamo da parte mentre degli altri nove otteniamo un "master" BIAS FRAME ovvero li combiniamo insieme facendone la mediana (ad es. utilizzando il comando Strumenti > Pretrattamento di Astroart).

Ora sottraiamo la mediana dal singolo BIAS FRAME: ciò che otteniamo è un READ NOISE FRAME ovvero una riproduzione del solo rumore di lettura della nostra camera CCD (immagine sopra). Anche se purtroppo rimane amcora traccia delle strutture orizzontali causate dai disturbi elettromagnetici, queste in realtà sono di debole intensità come ci conforta la visione dell'istogramma rappresentato da una campana quasi perfetta. Come abbiamo già visto, la deviazione standard, ovvero l'ampiezza della campana, ci dà una stima numerica del rumore presente nel frame, circa 2,7 ADU (l'ADU è l'unità utilizzata per indicare il valore del pixel dopo la digitalizzazione, ovvero dopo la trasformazione da una differenza di potenziale ad un numero intero determinato dal convertitore analogico-digitale della camera CCD). Ma il rumore di lettura viene di solito riportato dalle case costruttrici in elettroni (per pixel): per trasformare il valore da ADU al corrispondente valore di elettroni occorre conoscere il gain della camera CCD, anch'esso spesso riportato nel foglio delle caratteristiche della camera CCD, ovvero a quanti elettroni corrisponde 1 ADU. Per l'Apogee Ap7p in dotazione all'Osservatorio di Cavezzo il gain è 4,4 e-/ADU che moltiplicato per 2,7 corrisponde a circa 11,9 e- di readout noise (il data-sheet dell'Apogee dichiara 10,2 e-).

Il rumore

2007-12-24T00:40:00.000+01:00

E veniamo ad introdurre uno degli argomenti più controversi per il giovane astrofilo digitale: il rumore.
Uno potrebbe essere portato a pensare che il DARK FRAME sia una forma di "rumore" da togliere dalle nostre immagini grezze: non è esattamente così. Il DARK FRAME rappresenta un SEGNALE: un segnale di disturbo ma pur sempre un segnale: il segnale generato dalla corrente di buio emessa dalla camera CCD (o DSLR) ad una data temperatura e per un dato tempo di posa. E per fortuna si tratta di un segnale! Per fortuna perchè, se facciamo lavorare il sensore nelle stesse condizioni d'esposizione e di temperatura che abbiamo utilizzato per riprendere l'immagine GREZZA, questo segnale è "quasi" perfettamente riproducibile.

Ma è in quel "quasi" che si nasconde, subdolo, il concetto di rumore.

Proviamo infatti a riprendere due DARK FRAME nelle stesse identiche condizioni (stesso tempo di posa e stessa temperatura). Ora analizziamoli attentamente pixel per pixel: sono identici? Ogni pixel di coordinate (x,y) nel primo DARK FRAME ha lo stesso identico valore nel pixel corrispondente del secondo DARK FRAME? Certamente no. Di questo possiamo rendercene conto meglio facendo una semplice sottrazione: se sottraiamo il primo DARK FRAME dal secondo (o viceversa) il risultato sarà una nuova immagine con i pixel di valore intorno allo zero ma non esattamente tutti nulli come ci si potrebbe aspettare.

Astroart possiede gli strumenti essenziali per l'analisi numerica delle immagini come l'istogramma e la finestra delle statistiche.

Per analizzare meglio questo fenomeno possiamo generare un istogramma dell'immagine: un istogramma, lo vedremo meglio più avanti, è un grafico con in ascissa i valori dei pixel presenti nell'immagine ordinati in senso crescente e in ordinata il numero dei pixel con quel determinato valore. Ebbene, l'istogramma della nostra immagine ha la forma di una campana, con il picco in corrispondenza del valore zero. Questo significa che la maggior parte dei pixel presenti nell'immagine hanno valore nullo ma tanti altri hanno valori diversi da zero, in parte leggermente maggiori di zero ed in parte leggermente minori di zero. La forma a campana è dovuta al fatto che più ci si discosta dal valore medio dei pixel (lo zero in questo caso), minore è il numero di pixel presenti nell'immagine con quel determinato valore. Idealmente, se avessimo una camera CCD perfetta, in grado di riprodurre due DARK FRAME perfettamente uguali, sottraendo l'uno dall'altro, otterremmo un'immagine composta da tutti i pixel identicamente nulli. E' facile intuire che l'istogramma di questa immagine sarebbe composto da un'unica colonna in corrispondenza del valore zero di altezza pari al numero dei pixel contenuti nell'immagine. Ed è ancor più facile dedurre che l'ampiezza della campana ha una certa relazione con la distribuzione dei valori diversi da zero e quindi è direttamente correlata al "rumore" presente nelle immagini CCD riprese con la nostra camera. La deviazione standard, visibile nel riquadro delle statistiche dell'immagine, dà una misura diretta della dispersione dei valori dei pixel nell'intorno del valore medio (zero) ed è quindi una quantità correlata alla "rumorosità" dell'immagine: maggiore è la deviazione standard, maggiore è la dispersione e maggiore sarà il "rumore" che accompagna queste immagini. Ecco quindi che il concetto di "rumore" deve essere inteso come una serie di fenomeni che non permettono mai di poter riprodurre un'immagine CCD perfettamente uguale l'una all'altra pur operando nelle stesse identiche condizioni. In questo caso abbiamo utilizzato due DARK FRAME ma lo stesso identico ragionamento vale per qualsiasi coppia di FRAME ripresi con la camera CCD: due immagini GREZZE di un qualsiasi oggetto celeste, due FLAT FIELD, due BIAS FRAME ecc.: non riusciremo mai ad ottenere due FRAME esattamente uguali l'uno dall'altro.
Ma quel che è peggio è che, qualsiasi operazione matematica andremo a fare con i FRAME, come ad esempio la sottrazione del DARK FRAME dall'immagine GREZZA, noi andremo sì a sottrarre la mappa del rumore termico e del BIAS dall'immagine GREZZA, ma andremo altresì a SOMMARE il rumore presente nei due FRAME. Quali sono le sorgenti di rumore e come potremo fare per minimizzare (attenzione: potremo solo minimizzare e non toglierlo del tutto) il contributo del rumore nell'immagine finale lo vedremo nei prossimi post.

Il DARK FRAME

2007-11-03T01:00:00.000+01:00

Nel precedente post, "L'immagine GREZZA" , abbiamo visto cosa si ottiene facendo una semplice esposizione con una camera CCD applicata al telescopio. Abbiamo anche già visto che il termine "GREZZA" deriva dal fatto che essa contiene dei segnali non desiderati e dei quali dobbiamo liberarci per ottenere un'immagine finale esteticamente e fotometricamente perfetta.
Il primo di questi segnali indesiderati, soprattutto nelle piccole camere CCD o CMOS commerciali non raffreddate o raffreddate elettronicamente (attraverso una o più celle di Peltier), è il segnale termico o corrente di buio. Indipendentemente dal fatto che il nostro sensore sia o meno esposto alla luce, esso genera degli elettroni in numero proporzionale alla temperatura di esercizio. Infatti se copriamo il telescopio, e facciamo un'esposizione completamente al buio, non otteniamo un'immagine perfettamente nera con tutti i valori dei pixel nulli, come ci si potrebbe aspettare, bensì un'immagine "granulosa" con il tipico "effetto neve" dei ricevitori televisivi.

Il tipico aspetto con "effetto neve" di un dark frame. Si noti anche che è presente una "struttura" diagonale a 45° dal basso a sinistra in alto a destra: questa è tipica soltanto del CCD utilizzato in questo caso, un SITe retroilluminato: sono i segni visibili della fresa utilizzata per assotigliare lo strato di semiconduttore per renderlo più sensibile alle lunghezze d'onda più corte.

Gli elettroni generati nello strato di silicio durante l'esposizione vengono infatti scaricati nel registro del sensore e successivamente letti nel convertitore analogico-digitale per generare il così detto DARK FRAME. In realtà nel DARK FRAME è contenuto un altro segnale indesiderato: il segnale del BIAS, ma di questo ne parleremo più avanti. Per il momento ci basti sapere che possiamo registrare il segnale del BIAS semplicemente facendo un DARK FRAME con tempo d'esposizione nullo per ottenere così il BIAS FRAME. Con una semplice operazione aritmetica di sottrazione da pixel a pixel tra il DARK FRAME e il BIAS FRAME, otteniamo il THERMAL FRAME ovvero una mappa della degli elettroni termici generati dal nostro sensore:

I valori dei pixel che compongono il THERMAL FRAME dipendono sia dalla temperatura che dalla durata del tempo d'esposizione e questa dipendenza è generalmente molto regolare e lineare. Ad esempio è possibile vedere che in un sensore CCD gli elettroni contenuti nel THERMAL FRAME raddoppiano ogni aumento di temperatura di circa 6 °C mentre, fissata la temperatura, gli elettroni contenuti nel THERMAL FRAME aumentano linearmente con il tempo d'esposizione. Tutte queste informazioni ci saranno utili quando affronteremo l'importantissimo argomento del preprocessing delle immagini digitali. Solo attraverso un corretto preprocessing potremo finalmente ripulire di tutte le impurità le nostre immagini GREZZE.

L'immagine "GREZZA"

2007-10-16T17:47:00.000+02:00

Entriamo nel vivo dell'astronomia digitale esaminando quella che in gergo viene chiamata immagine GREZZA (a volte chiamata anche "raw", vedi nota a fondo pagina, o "light frame").

Come si ottiene un'immagine GREZZA?

Molto semplice: si punta il telescopio sull'oggetto desiderato, si mette a fuoco, si imposta il tempo d'esposizione, eventualmente si posiziona il filtro necessario ed infine si schiaccia il pulsantino del software d'acquisizione. Dopo aver pazientemente atteso lo scorrere del tempo d'esposizione e dei secondi necessari al download dell'immagine dal CCD alla memoria del PC, avremo la nostra immagine RAW sullo schermo.

Nonostante l'aggettivo essa rappresenta quanto di più genuino e puro sia possibile ottenere, in termini d'informazione, di quell'oggetto con la nostra strumentazione e in quel determinato momento. D'ora in avanti, qualsiasi operazione noi andremo ad effettuare sull'immagine GREZZA, inevitabilmente la trasformerà, modificandone in qualche modo la struttura e spesso persino il significato fisico. Per questo è importante averne la massima cura e rispetto, magari salvandone immediatamente una copia in un'area di backup del nostro disco.

Una tipica immagine GREZZA: 3 minuti d'esposizione sul campo intorno a NGC 3718 fatta al 40cm. del telescopio Newton di Cavezzo con la camera CCD Apogee Ap7p. Sono evidenti vari i segnali di disturbo come i pixel più caldi generati dalla mappa termica del CCD, alcuni pixel "freddi" (più scuri), la vignettatura (il centro più luminoso dei bordi) e alcuni segni lasciati da granelli di polvere e da un particolare effetto dei CCD retroilluminati, le "fringes".

Tuttavia l'immagine GREZZA non contiene solamente il segnale emesso dalla sorgente desiderata: contiene purtroppo altri segnali indesiderati ad ognuno dei quali è associato un certo livello di rumore. Attenzione, qui viene il bello: il concetto di segnale e il concetto di rumore. Lo vedremo ampiamente nelle prossime pagine, per il momento ci basti sapere che, oltre al segnale principale proveniente dall'oggetto ripreso, nella nostra immagine GREZZA, ci troveremo:

il segnale del BIAS e il segnale termico: questi segnali non li vogliamo sia nel caso noi fossimo interessati a fare solo semplici fotografie, sia nel caso fossimo impegnati a fare delle misure astrometriche o fotometriche. Dovremo quindi eliminarli.

il segnale del fondo cielo (quello che i nostri amici anglosassoni chiamano "background") : il cielo fa ovviamente parte di qualsiasi immagine astronomica e non dà particolari fastidi (sempre che non sia eccessivamente luminoso!) ma nel caso di misure astrometriche e/o fotometriche è di estrema importanza calcolarne il valore con la massima precisione possibile. Anche qui, vedremo più avanti le tecniche più utilizzate per la misura del segnale di fondo cielo.

Non è finita: tutto ciò che si interpone nel cammino ottico tra il nostro oggetto e il sensore CCD, ne modifica il segnale originale, attenuandone in maniera diversa l'intensità. L'aspetto più evidente è la disuniformità di campo o vignettatura oppure gli inevitabili granelli di polvere che possono depositarsi sui filtri o sulle finestre di protezione del CCD. Ma esistono anche disuniformità più subdole come la differente sensibilità alla luce da fotoelemento a fotoelemento. Tutti questi problemi li risolveremo con quello che normalmente viene chiamato FLAT FIELD.

Questi segnali indesiderati (attenzione alla terminologia! Li ho proprio chiamati "segnali indesiderati" e non "rumori") non esistevano ai tempi della fotografia su pellicola, fatta eccezione per la vignettatura e i vari difetti di pellicola) ma al giorno d'oggi diventano importanti anche per chi utilizza in campo astronomico normali camere DSLR e persino webcam perchè sono disturbi tipici delle camere digitali, si tratti di CCD o CMOS non importa.

Più strumenti in uno

2007-10-15T11:49:00.000+02:00

Abbiamo visto che l'immagine digitale consiste in una matrice di elementi detti pixel ai quali viene assegnato un valore numerico. La posizione di ogni pixel è univocamente determinata dalle sue coordinate rispetto ad un'origine, esattamente come avviene in un sistema piano di riferimento cartesiano.
Il valore numerico associato ad ogni pixel ha poi un'altra importante caratteristica: adottando opportune cautele, attraverso calibrazioni e correzioni che vedremo in seguito, esso rappresenta un valore proporzionale al numero effettivo di fotoni che vengono emessi dalle sorgenti di luce inquadrate.
Queste sono proprietà straordinarie che trasformano la nostra camera CCD in qualcosa di ben più potente di una semplice fotocamera: insieme alla camera CCD abbiamo acquistato almeno altri due strumenti: un misuratore astrometrico e un fotometro! Prima dell'era digitale questi erano strumenti quasi impensabili per gli astronomi dilettanti, vedi l'immagine sopra di un vecchio microdensitometro utilizzato per le misure astrometriche e fotometriche sulle latre fotografiche(Courtesy University of Cambridge - Institute of Astronomy).
Oggi questi costosissimi strumenti sono oramai obsoleti nonch'è meno precisi se confrontati con lo studio di un'immagine digitale attraverso opportuni software di analisi numerica.
I giovani astrofili spesso non sono pienamente consapevoli della strumentazione che hanno a disposizione e del sostanziale contributo che potrebbero dare alla ricerca scientifica con una camera CCD, qualche filtro e tanta, tanta passione. Spesso ci si limita purtroppo a fare tante fotografie tutte simili di oggetti celesti più o meno affascinanti: ricordo anch'io l'entusiasmo nel vedere piccole galassie e nebulose con poche decine di secondi d'esposizione utilizzando una delle primissime camere CCD commerciali della californiana SBIG, la ST4 montata al fuoco diretto del 40 cm. dell'Osservatorio di Cavezzo. Erano i primi anni 90, oggi si sono fatti passi da gigante e accanto a tanti bravissimi astrofili specializzati nell'imaging, vi sono anche alcuni astronomi dilettanti che contribuiscono a raccogliere dati a volte importantissimi per le ricerche dei professionisti.
E' fondamentale che tutti, anche gli astrofili che si dilettano nel fare semplici fotografie, siano consapevoli che per mano hanno uno strumento che potrebbe fare molto ma molto di più...

Campionamento e potere di separazione

2007-10-07T16:27:00.000+02:00

Dimentichiamoci per un momento di tutte le problematiche relative al seeing e alla qualità delle ottiche e ragioniamo esclusivamente su basi teoriche: una delle prime cose che si imparano quando si vuole acquistare un telescopio è il cosidetto Limite di Dawes:

a" = 115/D

dove a" è l'angolo minimo risolvibile o minimo dettaglio osservabile in arcosecondi, 115 è una costante che si applica in caso di sistemi ottici perfetti (costante di Dawes) e D è dell'obiettivo in millimetri. E' d'uso pratico utilizzare 120 come costante di Dawes, anzichè 115, in quanto quest'ultimo valore si riferisce nel caso teorico di ottiche perfette.

Questa semplicissima formula è una diretta conseguenza di un fenomeno ottico ben conosciuto: la diffrazione. Qualsiasi fenomeno fisico di tipo ondulatorio, come il suono o le onde elettromagnetiche come la luce, subisce fenomeni d'interferenza quando passano attraverso una fenditura o ad un foro.
Una situazione del tutto analoga si verifica nel caso in cui un fascio di luce parallelo proveniente da una sorgente puntiforme viene fatta focalizzare nel piano focale di un sistema diottrico o di uno specchio parabolico. In questo caso non si avrà un punto immagine, ma un dischetto circondato da anelli alternativamente chiari e scuri, ossia una figura di diffrazione. In realtà si tratta dell'immagine miniaturizzata dell'obbiettivo: normalmente gli obbiettivi sono circolari, ma se, per ipotesi, un ottico si divertisse a costruire una lente o uno specchio a sezione quadra l'immagine di una stella sul piano focale ne riprodurrebbe le fattezze divenendo essa stessa quadrata!

Anche in ottime condizioni atmosferiche è molto difficile vedere oltre il primo anello brillante; anzi, riuscire a notare quest'ultimo è indice di una buona fattura dell'obbiettivo: solo se le superfici ottiche sono perfettamente liscie, ovvero con asperità che non superano la grandezza di 1/4 della lunghezza d'onda della luce incidente, si può avere la possibilità di osservare la figura di diffrazione.
Per determinare il potere di separazione di uno strumento ottico occorre determinare la grandezza di questa figura di diffrazione: il raggio lineare a del primo minimo (l'anello scuro tra la centrica e il primo anello luminoso) è dato dalla formula:

a = 1.22 · l / D

con l la lunghezza d'onda, D il diametro dell'obbiettivo e 1.22 è una costante.
Per esprimere il valore in secondi d'arco, occorre moltiplicare per 206265 (i secondi d'arco contenuti in un radiante):

a'' = (1.22 · l · 206265) / D

Se esprimiamo tutto in millimetri e attribuiamo a l il valore al quale l'occhio è maggiormente sensibile (circa 0.56 micron) otteniamo la nota espressione:

a'' = 135 / D

chiamata Limite di Rayleigh.

Tuttavia, se consideriamo che nella figura di diffrazione l'85% della luce si concentra nella centrica, e che il rimanente va a cadere sugli anelli brillanti — che usualmente non si vedono salvo, al limite, il primo — è possibile nella pratica guadagnare un 15% sul valore minimo di separazione; in tal caso l'espressione precedente diviene:

a'' = 120 / D

chiamata appunto Limite di Dawes.

Teniamo presente che si tratta di un potere di separazione angolare più che un potere di risoluzione, particolarmente efficacie nel caso di dover distinguere due stelle di eguale colore ed intensità luminosa. Vedremo che non è esattamente quello che normalmente intendiamo come potere risolutivo, ovvero la capacità di discernere i particolari più piccoli di un oggetto.

Esempio: il telescopio C14 ha un diametro di 355 mm. Il suo potere risolutivo secondo la Legge di Dawes è di 115/355 = 0.34 secondi d'arco.

Attraverso le regole del campionamento abbiamo visto che per risolvere "un dettaglio nel piano bidimensionale" della nostra immagine occorrono almeno 4 fotoelementi per ciascuna dimensione, quindi il lato di ciascun fotoelemento quadrato deve sottendere 0.34/4 = 0.085 secondi d'arco. Purtroppo non è possibile cambiare a piacere le dimensioni dei fotoelementi del nostro sensore (a parte l'utilizzo del binning con il quale possiamo solo ingrandirli).

Possiamo però facilmente agire sulla focale del telescopio.

Se indichiamo con d la dimensione del fotoelemento, che focale occorre per ottenere il campionamento desiderato C = 0.085? Dalla relazione sul campionamento è semplice ricavare la formula:

Esempio: la fotocamera Audine monta un sensore KAF-0401E della Kodak composto da 768 x 512 fotoelementi quadrati da 9 micron di lato. Che focale occorre utilizzare per ottenere un campionamento di C = 0.085 secondi d'arco? L = 206265 (0.009/0.085) = 21840 mm. Il che equivale a lavorare con un'apertura f =L/D = 21840/335 = 65.2 ! Utilizzando invece la webcam Philips Toucam Pro con fotoelementi da 5.6 micron la focale necessaria diventa di circa 14700 mm e la corrispondente apertura diverrà f = 44 .

Ma sono davvero necessari dei campionamenti e delle aperture così spinte per lavorare in alta risoluzione? Proviamo a vedere un esempio reale messoci gentilmente a disposizione da Giorgio Mengoli, un bravissimo astrofilo dedicato da anni all'alta risoluzione.

15.03.2007 Saturno: webcam Toucam Pro (15fps)/ S.C.280mm / IRcut / Barlow AE-3X / Courtesy G. Mengoli

La straordinaria immagine di Saturno visibile qui sopra (probabilmente è difficile ottenere di meglio con la stessa strumentazione) è stata ottenuta in un piccolo paese della bassa pianura modenese, San Felice s/P (Modena) con una webcam Philips Toucam Pro applicata a un Schmidt-Cassegrain C11 Celestron®. Il C11 è un 280 mm di diametro a f/10: in questo caso è stata applicata una Barlow 3x che l'ha portato a f/30. Che campionamento e che focale equivalente è stata utilizzata per realizzare questa foto? La lunghezza focale equivalente si calcola facilmente con 280x30=8400 mm. e conseguentemente il campionamento, tenendo conto che la Toucam Pro ha fotoelementi quadrati di 5,6 micron di lato, sarà C=206265·(0.0056/8400)=0.14 secondi d'arco per fotoelemento.

Il limite di Dawes in questo caso ci dice che può risolvere stelle o particolari con una separazione angolare di 0.4 secondi d'arco. Secondo il criterio del campionamento dovremmo lavorare con C = 0.4/4 = 0.10 secondi d'arco per fotoelemento, un valore quindi del tutto confrontabile con quello utilizzato da Mengoli. E questo trascurando i fattori (peggiorativi!) del seeing e delle ottiche e dei possibili errori nella messa a fuoco.

Il potere di separazione non tiene comunque in considerazione altri effetti che possono in alcuni casi addirittura migliorare le capacità visive dei nostri occhi come il contrasto. Esistono infatti delle testimonianze sia visive che oggettive che ad es. è possibile osservare l'ombra di un satellite di Giove (Europa 0,6") con un 80 mm (quindi con un potere di separazione teorico di soli 115/80 = 1,4"). In tali condizioni favorevoli di contrasto (ombra nera e netta di un satellite sulla superficie luminosa di Giove), il vero potere risolutivo sembra superare di oltre due volte il potere teorico di separazione!

Sfatiamo un mito: il criterio di Nyquist

2007-10-01T11:58:00.003+02:00

Harry Nyquist (1889 - 1976)

Per carità... lungi da me l'intenzione di voler mettere in dubbio i risultati di questo straordinario scienziato di origini scandinave. Piuttosto occorre sempre fare attenzione ai tam tam della rete che spesso, anche se inconsapevolmente, deformano in modo brutale la realtà fisica delle cose. Se questo avviene per la fisica rabbrividisco al pensiero di quello che può circolare in politica, economia, ecc...

Con l'avvento dell'era digitale è diventato di fondamentale importanza capire come avviene la digitalizzazione dei segnali: digitalizzare infatti significa discretizzare (o campionare) e discretizzare in genere significa perdere informazioni: un'onda sinusoidale continua, es. un'onda sonora, diventa un'onda seghettata, un'immagine con profili morbidi e naturali diventa sgranata e dall'aspetto innaturale.

Il criterio di Nyquist definisce una regola importante per tutte le operazioni di campionamento: esso stabilisce che, dato un segnale, con larghezza di banda finita e nota, la frequenza minima di campionamento di tale segnale deve essere almeno il doppio della sua massima frequenza.

Nyquist pensò al teorema del campionamento riferendosi a dei segnali analogici spaziali monodimensionali come il suono o i segnali elettrici che sono caratterizzati da due grandezze, l'intensità e la frequenza: quest'ultima come l'unica grandezza spaziale in gioco. Una applicazione dei giorni nostri del suo principio è ad esempio la musica digitale con i suoi formati tra i quali il diffusissimo mp3. Non a caso la frequenza media di campionamento di un file mp3 è di 44.1 kHz praticamente il doppio delle massime frequenze udibili dall'orecchio umano (20 kHz) che è il nostro sensore (analogico) eletto alla percezione dei suoni.

Differente però è la questione nel caso di immagini su un piano: oltre all'intensità (luminosità in questo caso) occorre campionare due coordinate spaziali, la larghezza e l'altezza che delimitano la superficie dei fotoelementi: è quindi un problema di segnale analogico spaziale bidimensionale.

Con dei semplici esempi è possibile vedere che in questo caso bidimensionale il criterio di Nyquist in realtà a noi astronomi dilettanti ci sta un po' stretto...

Primo caso: il campionamento è uguale al potere risolutivo dell'ottica (esempio: il disco stellare ha un diametro di 4" e il campionamento è di 4" per fotoelemento).
Il disco stellare, in giallo, può essere esattamente inscritto nel perimetro del fotoelemento (sopra) oppure cadere esattamente al centro dell'intersezione di 4 fotoelementi (in basso). Come è possibile vedere a destra del segno uguale, nella rappresentazione dei pixel che compongono la relativa immagine digitale, la forma del disco stellare è indistinguibile in entrambi i casi e a maggior ragione è impossibile avere una separazione ottica di due oggetti.

Secondo caso: il campionamento è pari alla metà del potere risolutivo dell'ottica ovvero soddisfa il criterio di Nyquist.
Il disco stellare può cadere esattamente al centro di un fotoelemento coprendo in parte i 6 fotofotoelementi adiacenti oppure cadere esattamente sull'intersezione di quattro fotoelementi. Per quest'ultimo caso, come è possibile vedere nella rappresentazione dell'immagine digitale, il disco stellare non appare ancora distinguibile come non appaiono separabili i due oggetti posti al limite della risoluzione ottica. Il primo caso invece è più favorevole anche se la separazione appare ancora ambigua.

Terzo caso: il campionamento è pari ad 1/4 del potere risolutivo delle ottiche (esempio il disco stellare ha un diametro di 4" e il campionamento è di 1" per fotoelemento.
Sia che il centro del disco stellare coincida con il fotoelemento, sia che coincida con l'intersezione di 4 fotoelementi, la forma circolare e la separazione degli oggetti appare inequivocabilmente distinguibile.

In sostanza, il miglior campionamento per registrare un segnale spaziale bidimensionale come può essere appunto un'immagine, è pari ad 1/4 del segnale minimo (nel nostro caso stabilito dal potere risolutivo) che possiamo rilevare con le nostre ottiche.

Ma, ahimè, non è finita qui: noi "poveri" astronomi dilettanti non raggiungeremo mai i limiti teorici dati dalle ottiche dei nostri seppur perfetti telescopi. Il nostro limite è il cielo, ovvero il seeing direttamente misurabile con la FWHM di una stella campione.

Dunque, la miglior camera CCD o CMOS per il nostro telescopio sarà quella che risolverà il seeing per almeno 1/4 della sua dimensione spaziale (FWHM). Purtroppo, o per fortuna, il seeing oltre a dipendere fortemente dal luogo d'osservazione, non è una costante del luogo ma subisce parecchie variazioni anche nell'arco di una sola notte. Dobbiamo quindi ragionare per "seeing medio" cioè il seeing che mediamente ci possiamo aspettare durante una serata d'osservazione nel nostro sito.

Conoscendo il seeing medio è possibile impostare una tabella d'uso pratico

Ora, possiamo vedere che, proseguendo l'analisi dell'esempio precedente dell'Osservatorio di Cavezzo, considerando per esso un seeing medio di 3.5 arcosecondi, il campionamento ideale diverrebbe in questo caso di 0.875 arcosecondi/fotoelemento. In realtà abbiamo un campionamento di 2.24 arcosecondi/fotoelemento quindi mediamente si lavora sottocampionati di almeno due volte e mezzo! Quando invece al fuoco Newton si monta la camera CCD Audine con fotoelementi da 9 micron, si raggiunge il campionamento quasi perfetto, essendo di 0.840 arcosecondi per fotoelemento.

Proprietà geometriche dei sensori: 3 - Il campionamento

2007-09-29T00:49:00.000+02:00

Campionare significa convertire qualcosa di continuo (ad es. un segnale, nel nostro caso luminoso) in qualcos'altro di discreto. Infatti un sensore, CCD o CMOS che sia, è composto da un numero finito ("discreto") di punti che chiamiamo appunto fotoelementi.

Questa è una prima importante caratteristica: a parità di dimensioni del sensore, maggiore è il numero dei fotoelementi che lo compongono e maggiore è la risoluzione dell'immagine finale.

Occorre però fare i conti con un altro aspetto: il potere risolutivo del nostro telescopio. Infatti, prima ancora di raggiungere il sensore, la luce dell'oggetto che vogliamo riprendere attraversa le ottiche del telescopio che notoriamente hanno un limite nel loro potere di risoluzione: tale limite (teorico) è inversamente proporzionale al diametro dell'obiettivo del telescopio. Per le lunghezze d'onda nel visibile normalmente si utilizza la formula (formula di Dawes):

a = 120/D

dove a è l'angolo minimo risolvibile in arcosecondi o minimo dettaglio visibile in arcosecondi , 120 è una costante (costante di Dawes) e D è dell'obiettivo in millimetri.

Esempio: il telescopio principale dell'Osservatorio di Cavezzo ha un diametro di 400 mm. Il suo potere risolutivo secondo la Legge di Dawes è di 120/400 = 0.3 secondi d'arco.

Se vogliamo sfruttare al massimo il nostro telescopio dovremo quindi scegliere un sensore con le dimensioni dei fotoelementi tali da mantenere il potere di risoluzione teorico: qui subentra il famoso criterio di Nyquist che tradotto per il nostro caso specifico stabilisce che la dimensione del minimo elemento del sensore (fotoelemento) deve essere al massimo la metà del più piccolo particolare che si vuole distinguere.

Esempio: il telescopio principale dell'Osservatorio di Cavezzo ha un potere risolutivo teorico di 0.3 secondi d'arco. Per poter mantenere questo potere risolutivo i fotoelementi del sensore da accoppiare al telescopio devono campionare al massimo 0.3/2 = 0.15 secondi d'arco.

E torniamo finalmente al concetto di campionamento: il campionamento è direttamente proporzionale alle dimensioni del fotoelemento e inversamente proporzionale alla lunghezza focale del telescopio.

In sostanza il campionamento rappresenta l'area di cielo coperta da un singolo fotoelemento.

Tradotto in una pratica formuletta diventa:

dove il campionamento C è espresso in secondi d'arco (per questo compare il fattore di conversione 206265, altrimenti sarebbe espresso in radianti) mentre la dimensione del fotoelemento d e la lunghezza focale del telescopio L devono essere riportati entrambi con la stessa unità di misura ad esempio in millimetri)

Esempio: che campionamento dell'immagine otteniamo se al telescopio principale dell'Osservatorio di Cavezzo vogliamo utilizzare un sensore CCD composto da fotoelementi quadrati di dimensione 24 x 24 micron? Il sensore va posto sul fuoco Newton del telescopio con focale L = 2210 mm. Un micron equivale ad 1/1000 di millimetro dunque i fotoelementi hanno lati di 0.024 mm. Il campionamento che ottengo con quel sensore al fuoco Newton del telescopio sarà dunque di (206265*0.024)/2210 = 2.24 secondi d'arco per fotoelemento.

Dunque, stando all'esempio precedente, siamo completamente fuori strada! Un fotoelemento di 24 micron di lato coprirebbe una porzione di cielo ben sette volte più grande del potere di risoluzione del telescopio; per non parlare poi del criterio di Nyquist che richiederebbe un campionamento di soli 0.15 secondi d'arco per fotoelemento se vogliamo mantenere il potere risolutivo del telescopio anche nelle nostre immagini digitali! In questo caso si dice che stiamo sottocampionando il segnale luminoso. Al contrario, quando il fotoelemento sottende una porzione di cielo più piccola del limite imposto dal criterio di Nyquist si dice che stiamo sovracampionando il segnale.

Purtroppo abbiamo a che fare con un altro effetto del quale dobbiamo tenere conto e che in parte può giustificare la scelta di fotoelemento più grandi del dovuto: la turbolenza atmosferica. Prima ancora che la luce degli oggetti celesti possa raggiungere le ottiche del telescopio e quindi il nostro sensore, essa deve attraversare una lente naturale in continua deformazione: la nostra atmosfera.

Seeing pessimo

Seeing medio

Seeing ottimo

le animazioni qui sopra sono state ottenute con l'ottimo software freeware Aberrator e mostrano chiaramente come avviene il degrado dell'immagine di una sorgente puntiforme (stella) al variare delle condizioni di seeing. In particolare si nota che peggiore è il seeing e maggiore è l'area sulla quale viene distribuita la luce proveniente dalla stella.

La misura più comune del seeing è data dalla larghezza piena a mezza altezza (FWHM, dall'inglese Full Width Half Maximum) della PSF e viene espressa in secondi d'arco. La FWHM è un'utile punto di riferimento anche per comprendere la risoluzione angolare massima ottenibile con i telescopi.

Le migliori condizioni di seeing da terra permettono di avere una FWHM di circa 0,4 secondi d'arco e si ottengono solo in luoghi particolari e per poche notti all'anno.

Un momento... allora, in base agli esempi precedenti il telescopio di Cavezzo con un potere risolutivo teorico di 0.3 secondi d'arco sarebbe già sufficiente per sfruttare al massimo le migliori serate nei migliori siti d'osservazione sulla Terra?! Teoricamente sì ma le cose non stanno esattamente così: purtroppo, dati alla mano, in serate rare e di eccezionale calma atmosferica, il seeing a Cavezzo (come in molte zone dell'Italia) è intorno ai 2 secondi d'arco mentre mediamente oscilla tra i 3 e i 4 secondi d'arco. Ecco allora che il valore trovato prima di campionamento (2.24 secondi d'arco per pixel) appare più accettabile in quanto permette di campionare quasi esattamente il seeing medio del sito d'osservazione soddisfacendo in parte anche al criterio di Nyquist.

Proprietà geometriche dei sensori: 2 - Aspect Ratio

2007-09-28T00:40:00.000+02:00

I sensori utilizzati in campo astronomico sono generalmente di forma quadrata o rettangolare: l'immagine che riprodurranno sullo schermo del computer sarà conseguentemente di forma quadrata o rettangolare. In tal caso si parla di Image Aspect Ratio che sarà uguale a 1 nel caso di sensori quadrati, maggiore di 1 se il sensore è rettangolare con il lato orizzontale maggiore di quello verticale e minore di uno se viceversa il lato orizzontale è minore di quello verticale. La definizione precisa dell'Image Aspect Ratio è data dalla formula:

dove Ix è la lunghezza dell'asse orizzontale del sensore e Iy la lunghezza di quello verticale.
E' importante sottolineare che Ix e Iy sono le dimensioni fisiche del sensore e non il numero dei fotosensori per ogni asse perchè i fotosensori stessi, come vedremo più avanti, possono essere a loro volta rettangolari.

Come abbiamo detto in precedenza, i fotosensori che compongono la matrice del sensore possono a loro volta essere di forma quadrata o rettangolare. In tal caso si parla di Pixel Aspect Ratio e questo determina importanti conseguenze per la ricostruzione finale dell'immagine sullo schermo del PC. La definizione del Pixel Aspect Ratio è del tutto simile alla precedente:

dove Px è la lunghezza dell'asse orizzontale del fotoelemento e Py la lunghezza di quello verticale.

Esempio: la fotocamera Audine monta un sensore KAF-0401E della Kodak composto da 768 x 512 fotosensori quadrati da 9 micron di lato. Qual'è il suo Image Aspect Ratio e Pixel Aspect Ratio? Nel datasheet della casa costruttrice del CCD troviamo che le dimensioni fisiche dell'area fotosensibile sono di 6.91 mm in orizzontale per 4.6 mm in verticale quindi la Image Aspect Ratio sarà Iar = 1.5 . Si noti che molto spesso i costruttori riportano questo numero con un rapporto frazionale, ovvero, nel nostro esempio Iar = 3:2. I fotosensori sono quadrati, quindi la Pixel Aspect Ratio sarà Par = 1.

L'utilizzo di sensori con un Iar diverso da 1 non è raro anzi, è frequentemente utilizzato anche in astronomia e non comporta particolari conseguenze alla geometria finale dell'immagine. Diverso è il discorso per il Par: i sensori con un Par diverso da 1 ovvero con i fotosensori rettangolari sono, quando possibile, da evitare, soprattutto in campo astronomico. In primo luogo la rappresentazione a schermo (che generalmente è composto da elementi quadrati) di un'immagine ricavata da un sensore con elementi rettangolari ne determina sempre una distorsione geometrica. In secondo luogo ci sono parecchi dubbi sulla effettiva validità e precisione delle misure astrometriche eseguite su immagini generate con fotosensori rettangolari.

Immagine originale dell'ammasso del Tucano

eseguita con una camera Starlight Express MX-5 . (Courtesy J.Cutler - Australia)

La stessa immagine di sopra trasformata
per ripristinarne la corretta geometria

L'immagine qui sopra è stata ripresa con una camera CCD Starlight Xpress MX5-C che monta un sensore Sony ICX055BK. Questa particolare camera CCD a colori ha varie modalità di ripresa: in questo caso è stata utilizzata la modalità standard 500 x 290 con sensori di dimensioni 9.8 x 12.6 micron, quindi con un Par = 0.777778. Questo comporta che per ripristinare le corrette proporzioni dell'immagine occorre "deformarla" lungo l'asse verticale del 100 / 0.777778 = 128.6%.

Utilizzando software specializzati come Astroart è possibile ripristinare le corrette proporzioni semplicemente selezionando il modello di camera CCD nella finestra del comando Ridimensiona.

Il comando "Ridimensiona" di Astroart permette
una veloce correzione della proporzione delle
immagini in caso di fotoelementi rettangolari

Curiosità e approfondimenti

Non è un caso che molti sensori CCD o CMOS abbiano un Image Aspect Ratio pari a 3:2: deriva direttamente dal formato fotografico standard delle pellicole 35 mm che hanno un'area sensibile di 36 mm di larghezza per 24 mm di altezza cioè un Iar = 1.5. I sensori di derivazione televisiva invece hanno generalmente dei Iar pari a 4:3 e 16:9.

Proprietà geometriche dei sensori: 1 - Premessa

2007-09-27T17:53:00.000+02:00

Un sensore CCD o CMOS è essenzialmente una matrice di elementi semiconduttori sensibili alla luce chiamati fotoelementi (photosite). La forma e le dimensioni di questi fotoelementi, oltre alla forma e alle dimensioni complessive della matrice che compongono il sensore, ne determinano le proprietà geometriche.

I fotoelementi stanno al sensore come i pixel stanno all'immagine digitale.

I fotoelementi del sensore posti sul piano focale del telescopio scompongono l'immagine continua dell'oggetto che si sta osservando in tante piccole parti discrete (pixel) che verranno ricomposte nell'immagine digitale sullo schermo del computer.

Il dischetto giallo a sinistra rappresenta l'illuminazione di un disco stellare
sui fotoelementi di un sensore CCD. A destra come esso viene rappresentato
sullo schermo del personal computer

Stiamo subito attenti alla terminologia che utilizzeremo: è importante distinguere la differenza sostanziale tra fotoelemento e pixel: il primo è l'elemento minimo che fisicamente compone il chip del sensore mentre il secondo è l'elemento minimo virtuale che rappresenta l'immagine digitale finale (in sostanza è un numero!)

Le proprietà geometriche del sensore sono fondamentali per capire come vanno le cose sul piano focale del nostro telescopio: infatti è solo in base esse (oltre che alla lunghezza focale del telescopio e al potere risolutivo dello stesso) che possiamo determinare due importanti quantità per il nostro lavoro di astronomi dilettanti: il campionamento dell'immagine insieme all'ampiezza del campo di ripresa e il rapporto d'aspetto (aspect ratio) finale dell'immagine.

Una doverosa introduzione

2007-09-26T14:10:00.004+02:00

Carissimo amico,

benvenuto nel mio BLOG. Se mi stai leggendo è evidente che hai qualche interesse per una scienza straordinaria: l'Astronomia. Questo, credimi, al giorno d'oggi non può che farti onore: gli astronomi, professionisti o dilettanti non importa, li considero degli eroi moderni insieme a tanti altri ricercatori delle scienze più pure come la matematica, la fisica, la chimica ecc.

Si parla di persone laboriose e silenziose, che di norma non partecipano a trasmissioni televisive (se non rispondendo agli inviti di Piero Angela, una delle poche persone che ne capisce l'importanza e che grida, inascoltato, a politici ed istituzioni, la cronica indifferenza per della ricerca scientifica in Italia).

Pensate a quanti sacrifici devono fare i giovani ricercatori italiani che per un pezzo di pane conducono ricerche impensabili e, purtroppo, inspiegabili ai più (la cultura scientifica popolare in Italia è quasi nulla: come fai a spiegarle le cose?) Giovani che non si lasciano facilmente manipolare e condizionare se non da un unica cosa: il metodo scientifico. Veri eroi!

Per questo, forse con tanta presunzione, da anni accarezzavo l'idea di scrivere qualcosa sulla Rete circa le mie competenze nell'utilizzo dei moderni strumenti informatici nel campo dell'Astronomia: volevo dare seguito alle tante domande che mi rivolgevano i visitatori dell'Osservatorio Astronomico di Cavezzo e contribuire, nel mio piccolo, a sconfiggere l'analfabetismo scientifico in Italia.

La mia cronica pigrizia e insicurezza mi hanno sempre trattenuto, consapevole anche del fatto che è un lavoro molto difficile da mantenere con una certa continuità.

Ora ho preso coraggio e inizio quest'avventura, conscio che il BLOG, strumento ideale per fare informazione, probabilmente non è il più adatto per fare quello a cui tengo di più, cioè formazione. D'altro canto il blog mi dà l'indiscutibile vantaggio di pubblicare velocemente i concetti a me noti come tante piccole pillole d'informazione velocemente fruibili, senza dovermi preoccupare di attendere la chiusura di un'opera complessa come potrebbe essere un manuale completo di astronomia digitale.

Attenzione: i primi post si concentreranno essenzialmente sui concetti di base dell'immagine digitale applicata all'astronomia. Concetti ben conosciuti soprattutto se lavori e ti documenti da anni in questo campo. Ti invito comunque alla loro lettura per due semplici motivi: il primo, forse scontato, è che mi farà estremamente piacere avere un tuo commento in proposito (soprattutto nel caso tu ravvisassi delle imprecisioni e/o inesattezze); il secondo, è che mi sforzerò sempre e comunque di esporre questi concetti in modo chiaro ma al contempo originale, riportando, quando possibile, argomentazioni non del tutto ovvie e banali.

Grazie per la tua attenzione e buona lettura!

Martino Nicolini

L'immagine digitale

2007-09-25T17:43:00.000+02:00

Un'immagine digitale è composta da una matrice di elementi, detti pixel organizzati in R righe e C colonne. Ad ogni pixel è associato un valore numerico che può essere intero o a virgola mobile. Avremo quindi tre numeri che mi identificheranno univocamente un pixel all'interno dell'immagine:

la coordinata di colonna c con valori compresi tra 0 e C-1
la coordinata di riga r con valori compresi tra o e R-1
il valore del pixel PV che viene generalmente riprodotto sullo schermo con un'intensità luminosa ad esso proporzionale (più grande è PV e maggiore è l'intensità luminosa).

Queste sono tutte le informazioni a nostra disposizione: sono preziose, soprattutto per gli astronomi, e le dobbiamo conservare con cura nella loro originale integrità e completezza.

Tre numeri per ogni pixel potranno sembrare poca cosa ma non è così: questi tre numeri hanno rivoluzionato l'Astronomia degli ultimi 30 anni. Con essi e soltanto con essi è possibile ricavare la posizione e la luminosità degli astri ovvero praticamente le basi di tutto ciò che conosciamo dell'Universo: la dinamica e la fisica delle comete, la composizione delle stelle, l'evoluzione delle galassie ecc. ecc. E' la potenza dei numeri, è la potenza del metodo scientifico!

OK, ma torniamo con i piedi per terra. Nell'immagine sopra (dove per chiarezza i pixel sono stati esageratamente ingranditi) notiamo che l'origine del nostro sistema di riferimento nell'immagine è il primo pixel in basso a sinistra e ha le coordinate (0,0). Di conseguenza l'ultimo pixel della prima riga ha coordinate (C-1,0) e l'ultimo pixel della prima colonna ha coordinate (0,R-1). Questa è la convenzione standard adottata dal formato FITS e conseguentemente dai programmi di visualizzazione ed elaborazione di immagini astronomiche come SAOImage DS9, il programma di visualizzazione di IRAF, FV Fitsviewer della NASA e Astroart .

Purtroppo però non è l'unica convenzione. Anzi, il sistema di coordinate più utilizzato nel campo della fotografia digitale è quello mostrato nella figura sopra. L'origine delle coordinate è il primo pixel in alto a sinistra e non più in basso a destra: la prima fastidiosa conseguenza di tutto ciò è che chi esporta immagini riprese con un programma che adotta la convenzione astronomica standard in un qualsiasi programma di fotoritocco (e nella maggior parte anche dei programmi astronomici commerciali o freeware) si ritrova con l'immagine invertita (l'alto al posto del basso e vicecersa). E ovviamente vale anche il contrario cioè importando un'immagine salvata con un programma di fotoritocco in un altro che adotta gli standard astronomici, essa apparirà invertita.