Unsharp masking

Anche il filtro di "unsharp masking" o "maschera sfuocata" può essere classificato come un filtro differenziale come quelli già qui descritti in precedenza, il Median Coma Model e il Larson-Sekanina. Data infatti un'immagine $ f(x,y) $, è possibile sottrarre da essa un'altra immagine, ricavata dalla stessa, ma opportunamente sfuocata $ f_S (x,y) $ ed ottenere la così detta "maschera" $ g_M(x,y) $:
\begin{equation}
g_M(x,y) = f(x,y) - f_S (x,y)
\end{equation}
La sfuocatura può essere applicata sia con un filtro mediano, con un gaussiano o anche un laplaciano: le variazioni su grande scala sull'immagine originale non vengono intaccate da questi filtri, mentre i dettagli più fini sì, vengono per l'appunto "sfuocati". La "maschera" comporta il passo successivo per ottenere l'immagine finale $ g_F(x,y) $ opportunamente filtrata:
\begin{equation}
g_F(x,y) = f(x,y) - k \times g_M (x,y)
\end{equation}
Sempre nel caso del nostro programma di riferimento Astroart, il coefficiente $ k $ è per l'appunto il valore indicato con "coefficient" nella finestra dell' unsharp masking (vedi figura sotto), mentre il parametro "sigma" richiesto dalla stessa finestra determina l'entità della sfuocatura: maggiore è sigma e maggiore è la sfuocatura applicata alla maschera.

Come tutti i filtri anche l'unsharp masking tende a creare degli artefatti: quello particolarmente fastidioso per le immagini astronomiche viene spesso indicato con il termine dark ring o black ring, che consiste in un vistoso anello nero che avvolge le stelle più luminose dell'immagine filtrata.

Al centro gli artefatti "dark ring" conseguenti all'unsharp masking dell'immagine originale di sinistra. A destra lo stesso unsharp masking con attivata l'opzione "adattiva".

Gli artefatti ad anello sono dovuti alla sottrazione della maschera sfuocata che in certi punti può generare (anzi, certamente genera!) dei valori negativi. Per ovviare a questo è stata prevista un'ulteriore opzione: "adattiva" (o "adaptive") che tronca per l'appunto questi valori negativi riportandoli a zero.

Il filtro di Larson-Sekanina

E' senza dubbio il filtro più utilizzato per lo studio morfologico delle chiome cometarie. Descritto per la prima volta in un articolo dell'Astronomical Journal del 1984 degli astronomi Steven M. Larson del Lunar and Planetary Laboratory in Arizona e Zdenek Sekanina del Jet Propulsion Laboratory in California, consiste essenzialmente nel calcolare la differenza tra l'immagine originale e una sua nuova versione che è stata leggermente ruotata o spostata radialmente rispetto ad un punto centrale di riferimento (il falso nucleo della cometa). Questo filtro permette di rilevare variazioni luminose in piccola scala e in tutte le direzioni ripetto al nucleo dell'immagine originale. Una descrizione più dettagliata dell'algoritmo e utile per essere riprodotta con altri programmi di calcolo, la si può trovare qui in italiano, oppure qui in inglese.

I parametri che ne permettono l'utilizzo sono due: $ r $, in pixel e l'angolo $ \alpha $, in gradi.

Entrambi i parametri possono essere variati contemporaneamente ma possiamo capirne meglio il funzionamento se ne fissiamo uno a zero e variamo l'altro. Otteniamo così due casi:

• $ r $ = 0. 
  Variamo quindi solo l'angolo $ \alpha $. (normalmente  $ \alpha $ è compreso tra i 0° e i 15°)  Si aumenta il contrasto di tutti i particolari che hanno un gradiente angolare di luminosità rispetto all'origine del nostro sistema polare di coordinate (il falso nucleo); i particolari che si evidenziano sono in genere i jet o i vari dettagli dell'origine della coda cometaria. In figura é evidente il principale che da origine alla coda e che attraversa tutto il quadrante in alto a sinistra dell'immagine.
  Questo gradiente, calcolato in corrispondenza dei punti P-P1 e P-P2, esalta il contrasto della struttura principale che forma la coda in uscita dal nucleo della cometa, mentre dalla parte opposta a seconda della scala dell'immagine e dell'evento, può evidenziare delle deboli strutture a fontana provenienti da punti ad elevata attività sulla superficie del nucleo. L'angolo di rotazione $ \alpha $ deve essere scelto accuratamente ed accertarsi che tutte le strutture siano correttamente evidenziate: infatti, se l'angolo è troppo piccolo, la struttura nell'immagine originale può sovrapporsi a quella nell'immagine ruotata producendo così una struttura più sottile di quella che è nella realtà; di contro, se l'angolo è troppo grande è molto probabile imbattersi in artefatti e quindi in strutture non reali. 
  
  

  

  r = 0

  $ \alpha $ = 0.
  Per spostamenti rotazionali nulli, modificando il valore di $ r $ (generalmente da zero a qualche pixel), si aumenta il contrasto di tutti i particolari che hanno un gradiente radiale di luminosità rispetto al falso nucleo. Essendo nulli gli spostamenti rotazionali, tutti i jet che si protendono dal nucleo verso l'esterno non sono più visibili. Questo tipo di elaborazione permetterà invece di mettere in evidenza aloni, strutture a spirale e gusci di polvere e gas che compongono gli strati più interni della chioma. 
  
  

  

  α = 0

Il filtro di Larson-Sekanina è molto potente nell'evidenziare la presenza di eventuali strutture nascoste della chioma cometaria. Tuttavia occorre prestare grandissima attenzione nell'uso dei due parametri e ricordarsi che trattandosi di un filtro "differenziale" cioè basato sulla differenza di due immagini, esso può essere considerato come una "derivata" in tutte le direzioni della funzione che rappresenta l'immagine $ f(x,y) $ e come tale quindi, l'immagine filtrata rappresenta una mappa delle variazioni di luminosità all'interno della struttura cometaria e non delle strutture stesse.

Si tratta dunque di variare i parametri $ r $ e $ \alpha $: prestando attenzione a non generare eventuali artefatti; questo problema si può almeno in parte evitare variando i parametri entro un certo range stabilito e un determinato passo di variazione (es.$ 0.1 < r < 2.0 $ con passi di 0.1 pixel), salvare le immagini filtrate così ottenute e quindi mediarle tutte insieme.

Qui sotto un breve filmato sull'utilizzo del filtro con il programma Astroart 5.0: