Il range dinamico

Il range dinamico di una camera CCD indica la capacità di distinguere oggetti molto luminosi e molto deboli nella stessa immagine. I costruttori di CCD definiscono matematicamente il range dinamico con il seguente rapporto:

DR = FWC / RON

dove abbiamo indicato il range dinamico con DR , la full well capacity con FWC e il readout noise con RON , entrambi espressi in elettroni per fotoelemento quindi il range dinamico è una quantità adimensionale. Più questo numero è elevato, maggiore è la capacità della camera CCD di distinguere differenti livelli d'intensità luminosa. Chiaramente per aumentare il range dinamico è necessario agire o sulla qualità del sensore (ovvero con un basso RON ) o sulla dimensione dei fotoelementi che lo compongono che è strettamente legata alla FWC.

Il range dinamico si esprime anche in decibel:

Si noti che il readout noise da utilizzare per questo calcoli non è quello normalmente indicato nei data-sheet del sensore (detto anche RON "On-chip", generalmente inferiore del readout noise complessivo dell'intera camera CCD). Il tipo di readout noise che dobbiamo utilizzare nel calcolo è proprio quello complessivo indicato nelle specifiche della camera stessa. Tanto per intenderci è quello che effettivamente abbiamo misurato precedentemente con l'analisi del BIAS FRAME.

Esempio: al fuoco del telescopio di Cavezzo è posta una telecamera Apogee Ap7p con sensore SiTE. I fotoelementi quadrati di dimensione 24 micron hanno una Full Well Capacity di circa 300000 elettroni. Il readout noise della camera CCD è di 11,9 elettroni. Calcolarne il range dinamico.

DR = 300000/11,9 = 25210

Con questa camera CCD è possibile riprendere sorgenti luminose che differiscono tra loro di oltre 25000 volte (con una pellicola fotografica per esempio la differenza si riduce a 100 volte).
La dinamica misurata in decibel si calcola facilmente:

DRdb = 20 log (300000/11,9) = 20 log(25210) = 88,0 db

Questo rapporto dà anche un'indicazione del livello minimo di digitalizzazione che si deve applicare per utilizzare al meglio il sensore: nella tabella seguente si vede che la camera CCD dell'esempio precedente si colloca tra i 14 e i 15 bit. Gli ingegneri della Apogee hanno optato per un convertitore A/D da 16 bit e il settaggio del gain a 4,5 e-/ADU.


Il fatto di possedere una camera CCD "a 16 bit" può trarre in inganno e essere portati a pensare di avere la capacità di riprendere immagini con una dinamica di oltre 65000 livelli di grigio. In realtà, come abbiamo visto dall'esempio precedente, la dinamica nel caso specifico della Apogee Ap7p è di "soli" 25210 livelli ed è unicamente determinata dalle due caratteristiche full well capacity e readout noise.

Come calcolare il gain e il readout noise

Ora che conosciamo il significato di gain e readout noise per una camera CCD, vediamo come possiamo determinarne il valore nel caso queste quantità non fossero riportate nella documentazione che accompagna il nostro dispositivo.

Esiste un metodo molto semplice e rapido da effettuare, anche se non molto preciso, che ci darà comunque una stima affidabile di queste due quantità.

Una volta installata la camera CCD sul telescopio, è sufficiente riprendere due FLAT FIELD, [F1] e [F2] e due BIAS FRAME [B1] e [B2] .(Nota: utilizzeremo sempre questa convenzione per indicare un "frame" della camera CCD, ovvero quella di rinchiudere l'identificativo tra parentesi quadre: si tratta infatti di una matrice di numeri e non di un singolo valore numerico; questo ci sarà utile per una più agevole lettura delle formule matematiche utilizzate di seguito).

L'unica importante avvertenza riguarda i flat field: questi non potranno essere dei sky-flat in quanto ben difficilmente i due flat field avranno lo stesso identico illuminamento poichè saranno stati ripresi in tempi diversi e quindi con una luminosità del cielo differente. E' necessario riprendere due flat field con la tecnica del dome-flat ovvero utilizzando una sorgente luminosa stabile e costante.

Una volta ripresi e salvati su disco i due flat field e bias frame, utilizzando Astroart possiamo aprire le finestre della statistica per ogni frame ed annotarne il valore medio: indicheremo questi valori ripettivamente con avg[F1], avg[F2], avg[B1] e avg[B2].

A questo punto sottraiamo un flat field con l'altro, cioè utilizzando il comando Matematica > Sottrai di Astroart eseguiamo l'operazione [F1]-[F2]. Otterremo un frame dall'aspetto completamente nero come se tutti i pixel avessero un valore nullo: in realtà sono le soglie di visualizzazione dell'immagine che debbono essere regolate e per farlo velocemente e in modo automatico è sufficiente fare click con il mouse sulla barra di stato dell'immagine. Dovreste ottenere una rappresentazione della "mappa del rumore" presente nel flat field come nell'immagine qui sotto.

Tuttavia non è tanto la rappresentazione grafica che ci interessa quanto il suo valore numerico: torniamo ad aprire la finestra delle statistiche ed annotiamoci il valore della deviazione standard: la indicheremo con ds([F1]-[F2]). Ripetendo gli stessi passaggi per i due bias frames otterremo il valore ds([B1]-[B2]).

Ora abbiamo tutte le informazioni necessarie per applicare la seguente formula per il calcolo del gain:

mentre applicheremo la seguente per il calcolo del readout noise:

Ricordiamo sempre che il gain è espresso in elettroni/ADU mentre il readout noise è espresso in elettroni.

Il "gain" e la "full well capacity"

Prima di esporre l'importantissimo argomento del gain di una camera CCD, introduciamo un'altrettanto importante caratteristica di un sensore CCD: la Full Well Capacity. I fotoelementi che compongono la matrice di un CCD possono essere visti come dei microscopici contenitori di elettroni: il numero di elettroni che possono essere contenuti in ciascun fotoelemento viene generalmente indicato dai costruttori dei CCD con il termine Full Well Capacity (FWC). L'analogia del contenitore è ancora più adatta se pensiamo che maggiore è la dimensione del fotoelemento e maggiore sarà la sua capacità di contenere elettroni. Così ad esempio un sensore KAF-0401E della Kodak composto da fotoelementi quadrati da 9 micron di lato ha una FWC di circa 100000 e- mentre il sensore SiTE della camera Apogee Ap7p ha fotoelementi quadrati di dimensione 24 micron con una FWC di circa 300000 e-. E' chiaro che quando un fotosensore non è più in grado di contenere elettroni, la camera CCD non sarà più in grado di contarli: il sistema ha raggiunto la saturazione. Ma questo è un altro argomento che vedremo più avanti.

Il gain di una camera CCD è un numero che esprime a quanti elettroni corrispondono ogni ADU nell'immagine generata dalla stessa camera. Ricordiamo che con ADU (Analog to Digital Unit) indichiamo l'unità di misura dell'intensità luminosa di un pixel dell'immagine CCD. In pratica è il valore numerico associato ai pixel di un'immagine digitale.

Il gain è un parametro che viene impostato dal costruttore della camera CCD in base alla scelta del convertitore analogico-digitale: gli elettroni catturati durante l'esposizione vengono convertiti in ADU dall'integrato ADC (Analog to Digital Converter o convertitore analogico-digitale). La "precisione" di questo convertitore viene misurata in bit : maggiore è il numero di bit del convertitore e maggiore sarà la capacità del dispositivo di distinguere il segnale in elettroni formato dall'esposizione del CCD: 12 bit = 2^12 = 4096 valori, 15 bit = 2^15 = 32768, 16 bit = 2^16 = 65536 valori, ecc..

Un metodo per determinare il gain da utilizzare in una determinata camera CCD è quello di confrontare la FWC dei fotoelementi del sensore con il numero più grande che può conteggiare il convertitore analogico-digitale: così ad esempio, sempre nel caso del sensore SiTE della camera Apogee Ap7p (FWC =300000 e- con un convertitore a 16 bit) abbiamo:

gain = 300000 / 65536 = 4,6 e-/ADU

Ed in effetti nel data-sheet della camera CCD troviamo riportato un gain di 4,4 e-/ADU: questo valore è quindi correttamente impostato per sfruttare al meglio le caratteristiche del convertitore analogico-digitale in base alla capacità che ha ogni singolo fotoelemento di raccogliere elettroni.

Occorre fare però attenzione: il gain rappresenta anche l'unità di discretizzazione minima, vale a dire che il sistema non è in grado di distinguere valori inferiori ad esso (es. un numero di elettroni inferiori a 4,4 come nel caso precedente). Questo fatto introduce un nuovo concetto di rumore: il rumore di discretizzazione. Più alto è il gain e maggiore sarà il rumore di dicretizzazione. Anche questo tipo di rumore può essere importante in quanto influenza la precisione delle misure fotometriche, specialmente negli oggetti estesi e poco luminosi come le comete e le galassie.

Il "readout noise"

Il readout noise o rumore di lettura viene espresso in termine di elettroni per pixel introdotti nel segnale finale dopo che è avvenuta la lettura del sensore CCD. Questa è la prima importante sorgente di "rumore" con la quale dovremo inevitabilmente convivere perchè generata dagli stessi componenti elettronici della camera CCD.

Trattandosi di un rumore, non può avere un valore preciso: i matematici per descriverlo utilizzano una particolare funzione: la curva di Gauss o gaussiana:

Certo che a prima vista una formula del genere può spaventare ma "traduciamola" in un grafico:

Nel grafico qui sopra sono riportate come esempio tre gaussiane con la tipica forma a campana, tutte centrate sullo stesso valore medio (lettera greca "mu") zero, ma di diversa ampiezza (lettera greca "sigma" al quadrato) detta "varianza". La varianza è un indice di dispersione dei dati e ci dà un'indicazione immediata della quantità di "rumore" presente nel nostro campione di dati: maggiore è la varianza, più ampia è la campana e più "rumorosi" sono i dati in nostro possesso. Comunque, più che utilizzare la varianza, generalmente per indicare la dispersione di una serie di dati si utilizza la sua radice quadrata ("sigma") normalmente indicata con il termine deviazione standard. Tutto questo lo abbiamo visto in una semplice applicazione pratica quando abbiamo affrontato l'argomento del BIAS FRAME ed in particolare nella procedura per ottenere il READ NOISE FRAME.

Tornando alla formazione del readout noise, possiamo vedere che consiste di due componenti:

1. la conversione di un segnale analogico in un numero non è mai perfettamente ripetibile: sia gli amplificatori integrati sul sensore che i convertitori analogico-digitali producono una distribuzione statistica di possibili risultati centrati su di un valore medio. Quindi anche nell'ipotetico caso di poter leggere lo stesso pixel due volte con la stessa identica carica, potrebbe produrre due valori leggermente differenti l'uno dall'altro.
2. l'elettronica stessa che compone la camera digitale può introdurre elettroni di disturbo nell'arco dell'intero processo di lettura e conversione portando inevitabilmente a fluttuazioni casuali del risultato finale di lettura.

La media di queste due componenti d'incertezza è quello che chiamiamo readout noise.
Nelle camere CCD commerciali il readout noise può variare dai 5 a oltre 20 e-/pixel. Ovviamente più è basso questo valore migliore è la camera CCD in questione. In particolare i CCD con un elevato readout noise non sono adatti quando è necessario utilizzare la tecnica della somma o della media di più immagini per aumentare il rapporto segnale-rumore: l'immagine finale non avrà la stessa qualità di una singola lunga esposizione dello stesso tempo totale d'integrazione, in quanto ogni singola immagine porterà con sè il contributo del readout noise per ogni pixel che contribuirà alla somma o alla media.

Il FLAT FIELD

Il FLAT FIELD è un'immagine di un campo di intensità luminosa perfettamente uniforme. Il FLAT FIELD verrà poi utilizzato nel pretrattamento delle immagini astronomiche per eliminare due importanti difetti: la differenza di sensibilità che inevitabilmente può esistere da un pixel all'altro di un sensore CCD e le varie disuniformità di campo generate dalle ottiche del telescopio e dalla sporcizia che spesso si può accumulare nelle vicinanze del piano focale del nostro strumento.

Diciamo subito che non è una cosa semplicissima da ottenere poichè bisogna essere effettivamente certi che il campo inquadrato sia del tutto uniforme. Esistono essenzialmente due metodi per ottenerlo:

1. riprendere una zona del cielo sufficientemente luminosa durante l'alba o il tramonto ma lontani dal sole per evitare gradienti di luminosità (sky-flat);
2. riprendere uno schermo bianco ed uniforme allestito nelle pareti della cupola opportunamente illuminato (direttamente o indirettamente) con una sorgente luminosa bianca e costante (dome-flat).

Comunque la si ottenga l'immagine finale del FLAT FIELD deve avere una caratteristica molto importante: avere un elevato rapporto segnale-rumore. Ricordiamo infatti che ogni qualvolta faremo un'operazione matematica su due o più immagini (come la divisione del FLAT FIELD), i "rumori" presenti nelle immagini si sommeranno quadraticamente. Se avremo dei FLAT FIELD con un basso rapporto segnale-rumore, rischieremo di andare a peggiorare ancor di più le immagini che desideriamo correggere. In pratica occorre che il valore medio dei pixel che lo compongono sia almeno intorno ai 2/3 dell'effetiva dinamica dell'immagine. Se per esempio sappiamo che una camera CCD si comporta linearmente tra i valori di 3000 e 55000 ADU, il valore medio del FLAT FIELD può ragionevolmente attestarsi sui 35000 ADU o più (senza ovviamente superare i 55000 ADU).
Ricordiamo inoltre che occorre prendere una serie di FLAT FIELD (da combinare successivamente con una mediana ed ottenere così il MASTER FLAT FIELD) per ogni combinazione ottica utilizzata per le riprese delle immagini GREZZE. Vale a dire che se utilizziamo ad esempio tre filtri B V ed R per fare la tricromia di un oggetto celeste, occorrerà successivamente riprendere tre serie di FLAT FIELD, una per ogni filtro utilizzato. Non solo, se nel corso delle riprese occorre cambiare il fuoco dello strumento, necessariamente occorrerà riprendere delle serie di FLAT FIELD fatte con la nuova configurazione di fuoco. In sostanza, ogni qualvoltà è necessario modificare lo schema ottico dello strumento, sarà necessario riprendere i corrispondenti FLAT FIELD per quella configurazione ottica.

Un tipico MASTER FLAT-FIELD ripreso all'Osservatorio di Cavezzo con il telescopio Newton 0.4m. f/5.5 attraverso il filtro V di Johnson-Cousins e la tecnica dello SKY-FLAT. Si noti la notevole disuniformità di campo, la presenza di alcuni grani di polvere fuori fuoco (con la classica forma a ciambella con il buco) e di gruppi di pixel "freddi".

Entrambi i metodi per l'acquisizione dei FLAT FIELD hanno i loro vantaggi e/o svantaggi che analizzeremo in breve. Ricordiamo solo che è necessario in entrambi i casi utilizzare il telescopio nella posizione di fuoco usata per la ripresa delle immagini: viene da sè che occorre fare una serie di FLAT FIELD per ogni filtro utilizzato.

SKY-FLAT

• Occorre scegliere con cura una zona del cielo possibilmente povera di stelle e riprendere la serie di SKY-FLAT o con l'inseguimento telescopico spento o cambiando rapidamente campo tra una posa e la successiva in modo di non avere mai le stesse stelle di campo. Questo ci permetterà poi, utilizzando la combinazione mediana della serie di SKY-FLAT, di ottenere un MASTER FLAT FIELD senza il disturbo dato dalla presenza delle stelle di campo.
• Devono essere ripresi nello stretto intervallo del crepuscolo quindi il tempo a disposizione può essere veramente poco, soprattutto se è necessario riprendere più serie di flat con diversi filtri.
• Durante il crepuscolo l'intensità luminosa del cielo cambia rapidamente con il risultato che otteremo delle serie di SKY-FLAT con valori medi anche molto differenti l'uno dall'altro: questo fatto falserebbe irrimediabilmente la successiva combinazione con mediana della serie per ottenere il MASTER FLAT FIELD. Ad esempio, l'eventuale presenza di stelle nelle singole immagini, non verrebbe eliminata con l'operazione mediana. Per risolvere questo problema, prima di applicare la combinazione a mediana, occorre riscalare tutte le immagini su uno stesso valore medio (ad es. con Astroart è possibile utilizzare una macro con il comando Immagine > Normalizza background).
• Lo sky-flat ha la risposta spettrale più naturale per la correzione delle immagini con il MASTER FLAT FIELD: per ottenerlo infatti si utilizza la stessa sorgente luminosa utilizzata per le immagini GREZZE ovvero il fondo cielo stesso!
  

Ecco come si presenta un tipico SKY-FLAT ripreso insieme ad altri 9 per ottenere il MASTER FLAT FIELD visibile sopra.

DOME-FLAT

• Lo svantaggio principale del dome-flat è che è necessario attrezzarsi ed ingegnarsi per ottenerlo: le soluzioni possono essere tante e dipendono tantissimo dalla strumentazione che abbiamo e da come abbiamo strutturato il nostro osservatorio, ad esempio se siamo fortunati possessori di una struttura fissa con cupola oppure abbiamo un piccolo osservatorio mobile attrezzato per spedizioni outdoor. In quest'ultimo caso può essere utile il progetto di Giovanni Benintende visibile al link http://www.astrogb.com/art_flatbox.htm .
• Nel caso dell'Osservatorio di Cavezzo invece, in prossimità dell'apertura della cupola viene allestito uno schermo di plexiglass simile al vetro smerigliato: una sogente di luce bianca esterna viene accesa ad una distanza sufficiente ad illuminare lo schermo in modo adeguato ed uniforme. A questo punto è possibile puntare il telescopio sullo schermo (dal quale è distante poche decine di centimetri) e riprendere le sequenze di dome-flat con il tempo d'esposizione necessario ed in tutta tranquillità.
• Un altro svantaggio, forse maggiore del primo per chi fa fotometria, è dato dalla risposta spettrale della sorgente di luce utilizzata che non sarà mai in grado di riprodurre esattamente quella del fondo cielo.