venerdì 7 gennaio 2011

Il filtro M.C.M. (normalizzazione radiale)

M.C.M. è l'acronimo di Median Coma Model che possiamo tradurre in "modello mediano della chioma". E' conosciuto anche con il nome di "normalizzazione radiale".
Lo scopo di questo filtro è quello di creare, partendo da un'immagine di una cometa $ f(r,\theta) $ (in un sistema di coordinate polari), un modello sintetico della chioma "regolare" $ g(r,\alpha) $, cioè ottenuto mappando, in senso radiale con dei cerchi concentrici di raggio $ r $, tutti i pixel dell'immagine che la compongono e mediandoli tra loro: così facendo si eliminano tutte le eventuali "disuniformità" morfologiche contenute nella chioma stessa.
\begin{equation} g(r,\alpha) =\frac{\sum_{\theta=0}^{360} f(r,\theta)}{C_{r}} \end{equation} dove $ C_{r} $ rappresenta il numero di pixel contenuti nel cerchio di raggio $ r $, centrato sul nucleo della cometa. Questa chioma "regolare" verrà successivamente sottratta dall'immagine originale mettendo in evidenza tutti quei particolari che normalmente sono immersi nella luminosità uniforme della chioma.

Come si installa
Si installa come tutti i plug-in di Astroart. Semplicemente scaricate il plug-in con l'immagine d'esempio qui e copiate il file picoma9.dll all'interno della cartella principale del programma (solitamente la cartella C:\Programmi\MSB\Astroart). Quando rilancerete il programma, nel menu Plug-in comparirà la nuova voce MedComet Coma Model.

Come si utilizza
Ovviamente la prima cosa da fare è caricare un'immagine di una cometa, possibilmente con un buon rapporto segnale-rumore. Potete utilizzare quella contenuta nel pacchetto del plug-in appena scaricato (Bq2@650.fit) della C/2004Q2 (Machholz) se non ne avete già una in archivio.


Questa immagine è stata ripresa all' Osservatorio di Cavezzo il 3 gennaio del 2005 con una camera CCD della Apogee, la Ap7p con 512x512 fotoelementi quadrati da 24 micron, al fuoco Newton 0.4m. f/5.5 e con filtro interferenziale centrato sui 650nm con banda passante di 10nm (per isolare la sola emissione delle polveri). Si tratta in realtà della somma di 30 immagini da 30 secondi per un totale d'integrazione di 900 secondi. Il Nord è in alto e l'Est a sinistra. Il campionamento dell'immagine è di 2,24 secondi d'arco per fotoelemento. Nonostante il potere risolutivo (teorico) dell'apertura del telescopio (limite di Dawes = 0,3") siamo parecchio sottocampionati (2,24"/pixel appunto contro i necessari 2,5/4=0,625"/pixel). Per di più il seeing medio in questa serie di immagini è di circa 2,5 secondi d'arco (confrontabile con il campionamento) quindi sarebbe stato comunque inutile campionare per risolvere il limite di Dawes (0,3/4 = 0,075 arcsec/pixel). La cometa era distante 0,349 U.A. dalla Terra, quindi sul piano dell'immagine corrisponde ad una scala di 568 km per pixel. Dato che che il nostro campionamento coincide circa con il seeing medio, non riusciamo nemmeno a risolvere quest'ultimo, dunque con ogni probabilità i più piccoli dettagli risolvibili in questa immagine saranno intorno ai 568x4 = 2272 km (ricordiamo che il "x 4" deriva dal teorema di Nyquist "modificato" ). Diciamo dunque che, molto conservativamente, avremo una risoluzione intorno ai 2000 km circa.
Fatte tutte queste premesse, comunque indispensabili per capire la scala dei fenomeni che andremo a vedere, lanciamo il plug-in del M.C.M.: ci troveremo una finestra di dialogo così:


Per il momento non scriviamo niente. Posizioniamo il cursore intorno al centro della chioma e muoviamolo lentamente: non appena si trasforma in un piccolo cerchietto facciamo click con il mouse. Il cerchietto identifica la zona del baricentro fotometrico della chioma e il click ne fissa in memoria le coordinate. Ora facciamo click sul pulsante "Get from image" e vedremo che le caselle di testo X,Y verranno automaticamente compilate con le coordinate memorizzate. Lasciamo inalterato il valore "New value": questo ci permetterà di visualizzare con un piccolo puntino nero la probabile posizione del falso nucleo della cometa nell'immagine del modello della chioma. Eventualmente, se non vogliamo questo, possiamo inserire il valore (in ADU) che leggiamo in corrispondenza del pixel memorizzato. Il valore "Max Radius" è sarà il raggio massimo del modello della chioma che vogliamo creare. Con la grandezza del nostro sensore di 512x512 pixel e considerando il fatto che con ogni probabilità il campo coperto in questa immagine è completamente occupato dalla chioma della cometa, possiamo tranquillamente impostare un valore di 250 pixel. Possiamo renderci conto del piccolo campo inquadrato rispetto alla totalità della cometa, confrontando la nostra immagine con una delle tante a largo campo fatte nella stessa data nello splendido archivio della Sezione Comete UAI, ideato e poi gestito per tanto tempo dall'infaticabile Rolando Ligustri e ora manutenuto dal bravissimo Walter Borghini.

Questa immagine di Rolando Ligustri della cometa C/2004Q2 (Machholz), fatta sempre il 3 gennaio 2005, copre un campo di 3,6x2,2 gradi. Il riquadro in rosso corrisponde all'incirca al campo di 20'x20' coperto dalla nostra immagine in esame. In questa bellissima immagine di Rolando si possono notare le due code: quella lunga, sottile e leggermente disconnessa verso Est (a sinistra) è la coda di gas, mentre quella più ampia e regolare verso sud (in basso) è quella di polveri.

E' evidente che la chioma della cometa è ben più ampia di quella ripresa nella nostra immagine, tuttavia a noi interessa mettere in evidenza le eventuali strutture in piccola scala nell'intorno del falso nucleo. Applichiamo dunque il plug-in con i parametri già riportati sopra. Otteniamo una nuova immagine con la rappresentazione del modello di chioma.

Le stelle sono scomparse (e così deve essere in quanto il modello "mediano" della chioma deve eliminare tutte le disuniformità, anche quelle che non appartengono alla chioma). Abbiamo un modello di chioma regolare con un andamento classico 1/r, come possiamo facilmente constatare attraverso la funzione Profilo del programma Astroart:


La particolarità di questo modello sintetico di chioma cometaria è che non è stato ricavato da una semplice legge matematica, come appunto può essere la funzione iperbole I = 1/r del modello classico, bensì è stata ricavata dai valori originali della nostra immagine opportunamente mediati lungo cerchi concentrici. La cosa non è banale, perchè noi non sappiamo a priori quale degli infiniti andamenti 1/r può assumere la chioma. Notiamo inoltre che, anche se in questo caso poco vistosamente, i due rami d'iperbole non sono simmetrici rispetto il centro della chioma: praticamente per ogni direzione del profilo che noi consideriamo otteniamo diversi valori dell'andamento 1/r.

Basta fare una semplice rappresentazione cartesiana di soli tre di questi andamenti per rendersene conto:

Abbiamo dunque ottenuto un modello di chioma che si adatta perfettamente a quello della chioma originale. Ora possiamo sottrarlo all'immagine originale. Si seleziona l'immagine originale (semplicemente cliccando sulla sua finestra) e si esegue il comando dal menu Aritmetica -> Sottrai. La nuova immagine, molto scura, va visualizzata con i livelli corretti: il modo più veloce è quello di attivare i livelli automatici con un semplice click sulla barra di stato grigia della finestra immagine (quella in basso dove compaiono i numeri delle soglie di visualizzazione), oppure si può procedere manualmente con i cursori posti sulla banda dei grigi nella parte destra del desktop di Astroart.


Come si interpreta
Qui viene il difficile. Cosa stiamo osservando? Qui veramente ci avviciniamo ad un argomento un po' pericoloso in quanto non è difficile fare delle speculazioni completamente errate. dobbiamo sempre ricordare che stiamo osservando un oggetto tridimensionale proiettato su un piano bidimensionale (l'immagine CCD appunto) al quale abbiamo sottratto un modello di chioma ricavato dall'immagine proiettata. Proviamo ad applicare una palette in falsi colori:



La palette in falsi colori (denominata "Arcobaleno" nelle palette di Astroart) associa i colori più caldi (bianco-giallo-rosso) alle intensità luminose più elevate e i colori più freddi (verde-blu-nero) alle luminosità via via inferiori e mostra chiaramente due cose:

  1. Su larga scala, la parte destra dell'immagine (verso ovest) i pixel hanno una colorazione nero blu: se si scorre con il cursore si può chiaramente constatare che questo corrisponde a valori (in ADU) negativi, quindi la presenza di polveri della cometa in quella zona è decisamente inferiore a quella contenuta nel modello di chioma creato (prendendo come "zero" il valore corrispondente alla sottrazione "perfetta" del modello sull'immagine originale, in quella zona i valori si aggirano mediamente intorno ai -100 ADU). Al contrario, verso Est (colorazione verde azzurro) i valori sono ben oltre i +100 ADU e questo può suggerire una concentrazione di polveri maggiore rispetto a quella contenuta nel modello
  2. Su piccola scala si nota un lobo molto luminoso verso Ovest, con intensità che a volte superano i 2000 ADU e due lobi in direzione Nord e Sud con intensità ancora una volta negative ( < -100 ADU). E' chiaro che nel primo caso si tratta di una zona con forte concentrazione di polveri, sempre rispetto al modello della chioma, mentre più misteriosa è la geometria dei due lobi poveri di polveri in direzione Nord-Sud.

Tuttavia una conformazione geometrica della chioma del tutto simile a questa (visibile qui), anche se per un'altra cometa e su una scala un po' più piccola, è stata ripresa dall'Hubble Space Telescope e successivamente elaborata (con un filtro immagino simile al mio M.C.M.) da Harold A. Weaver della Johns Hopkins University.

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